17.5 第3课时 建立反比例函数的模型解决实际问题（Word导学案）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（华东师大版）

第3课时 建立反比例函数模型解决实际问题 学习目标：1.复习并巩固反比例函数的图象与性质. 2.能够运用反比例函数解决实际问题. 自主学习 一、知识链接 在一段长为45km的高速公路上，规定汽车行驶的速度最低为60km/h，最高车速根据汽车车型的不同而有所区别. 请根据图中信息回答下列问题： （1） 在这段高速公路上，设小桥车行驶的速度为v，时间为t，写出v与t之间的函数关系式：___________________________________； （2） 某客车司机开车用了25min匀速通过了这段高速公路，请你判断这辆客车是否超速； （3） 某天，由于天气原因，要求车辆通过这段高速公路时，车速均不能超过70km，此时车辆通过这段路最少需要多长时间？ 二、新知预习 当电路中的电压一定时，怎样用电阻R表示电流I，电流I是怎样随着电阻R的变化而变化的？请根据下图进行具体分析. （1） 用R表示I的函数表达式为_______________. （2） 当R=36Ω时，I=________A. （3） 当I=0.36A时，R=______Ω. 合作探究 一、探究过程 探究点：运用反比例函数解决实际问题 例1 做拉面的过程中，渗透着反比例函数的知识.一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示： （1） 写出y与S之间的函数表达式； （2） 当面条的横截面积为1.6mm2时，面条的总长度是多少米？ 【方法总结】解决实际问题的关键是认真阅读，理解题意，明确基本数量关系（即题中的变量与常量之间的关系），抽象出实际问题中的反比例函数模型，由此建立反比例函数，再利用反比例函数的图象与性质解决问题. 【针对训练】人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄．当车速为50km/h时，视野为80度．如果视野f(度)是车速v(km/h)的反比例函数，求f，v之间的函数关系式，并计算当车速为100km/h时视野的度数． 例2某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干木块，构筑成一条临时近道.木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示. （1） 请直接写出这一函数表达式和自变量的取值范围； （2） 当木板面积为0.2m2时，压强是多少？ （3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？ 【方法总结】本题渗透了物理学中压强、压力与受力面积之间的关系.当压力F一定时，p与S成反比例.另外，利用反比例函数的知识解决实际问题时，要善于发现实际问题中变量之间的关系，从而进一步建立反比例函数模型. 【针对训练】某物体质量一定，则物体的体积V与物体的密度ρ成反比例函数．若体积V＝40m3，则密度ρ＝1.6kg/m3. (1) 写出此物体的体积V与密度ρ的函数关系式． (2) 当物体密度ρ＝3.2kg/m3时，它的体积V是多少？ (3)若为了将物体的体积控制在4～80m3之间，则该物体的密度在哪一个范围内？ 二、课堂小结 类型 解题策略 实际问题与反比例函数 一般解题步骤：①审题，建立反比例函数关系式；②根据已知条件，由一个变量求出另一个_______,也就是解方程的过程 反比例函数与其他学科知识的综合 几个重要公式：①压强公式：p=______;②闭合电路中的电流、电压、电阻间的关系：I=________;③物体做功的功率P=____. 当堂检测 1.已知甲、乙两地相距s(km)，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t(h)与行驶速度v(km/h)的函数关系图像大致是(　 　) 2．面积为2的直角三角形的一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为(　　) 3.近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为 ． 4. 在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数 y (天) 与每天完成的工程量 x (m/天) 的函数关系图象如图所示. (1) 请根据题意，求 y 与 x 之间的函数表达式； (2) 若该工程队有 2 台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠 15 m，问该工程队需用多少天才能完成此项任务？ (3) 如果防汛工作紧急，必须在一个月内 (按30天计算)完成任务，那么每天至少要完成多少米？ 5.如图，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆保持平衡.改变弹簧秤与点O的