第17章 勾股定理 复习（Word教案）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（人教版）

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第十七章勾股定理 教学月标： 1.会用勾股定理解决简单问题。 2.会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。 3.会用勾股定理解决综合问题和实际问题。 教学重点：回顾并思考勾股定理及逆定理 教学难点：勾股定理及逆定理在生活中的广泛应用。 教学过程： 一、出示目标 1.会用勾股定理解决简单问题。 2.会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。 3.会用勾股定理解决综合问题和实际问题。 二、知识结构图 定理：a2+b2=c2 直角三角形的性质：勾股定耳 应用：主要用于计算 股定理 直角三角形的判别方法：若三角形的三边满足a2+b2=c2则 它是一个直角三角形. 三、知识点回顾 1.勾股定理的应用 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其 主要应用有：(1)已知直角三角形的两边求第三边 (2)已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边 (3)利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 (4)勾股定理的直接作用是知道直角三角形任意两边的长度，求第三边的长.这 里一定要注意找准斜边、直角边：二要熟悉公式的变形： www.youyi100.com 第1页共6页 享学科网书城 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 a2=c2-b2,b2=c2-a2,c=va2+b2 a=vc2-b2,b=vc2-a* 勾股定理的探索与验证，一般采用构造法”，通过构造几何图形，并计算图形面 积得出一个等式，从而得出或验证勾股定理， 2.如何判定一个三角形是直角三角形 (1)先确定最大边（如c) (2)验证c2与a2+b2是否具有相等关系 (3)若c2-a2+b2,则△ABC是以∠C为直角的直角三角形；若c2≠ a2+b2,则△ABC不是直角三角形。 3、三角形的三边分别为a、b、c,其中c为最大边，若a2+b2=c2,则三角形 是直角三角形：若a2+b2>c2,则三角形是锐角三角形：若a2+b2<c2,则三 角形是钝角三角形.所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边 4、勾股数满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数 如(1)3,4,5：(2)5,12,13：(3)6,8,10：(4)8,15,17 (5)7,24,25(6)9.40.41 四、典型例题分析 例1：如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm和8cm,那么这个三角形 的周长和面积分别是多少？ 分析：这里知道了直角三角形的两条边的长度，应用勾股定理可求出第三 条边的长度，再求周长.但题中未指明已知的两条边是 还是 因此要分两种情况讨论， www.youyi100.com 第2页共6页 学科网书城画 品牌书店·知名教捕·正版资源 量b.2 xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 例2： 如图1911是一只圆柱形的封闭易拉罐，它的底面半径为4cm, 高为15cm,问易拉罐内可放的搅拌棒（直线型）最长可以是多长？ 图19-11 分析：搅拌棒在易拉罐中的位置可以有多种情形，如图中的AB、A,B，但 它们都不是最长的，根据实际经验，当搅拌棒的一个端点在B点，另一个端点 在A点时最长，此时可以把线段AB放在Rt△ABC中，其中BC为底面直径. 例3：已知单位长度为1，画一条线段，使它的长为V29 分析：V29是无理数，用以前的方法不易准确画出表示长为V29的线段，但 由勾股定理可知，两直角边分别为 的直角三角形的斜边长为√29 例4：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且 CR=1CD 4 ,求证：△AEF是直角三角形. D B 分析：要证△AEF是直角三角形，由勾股定理的逆定理，只要证 即可. www.youyi100.com 第3页共6页 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 量b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 例5：如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13,BC=4,CD=3,AD=12, 求证：AD⊥BD. D B 分析：可将直线的互相垂直问题转化成直角三角形的判定问题. 例6：已知：如图△ABC中，AB=AC-10,BC-16,点D在BC上，DA⊥CA于 A.求：BD的长 分析：可设BD长为xcm,然后寻找含x的等式即可，由AB=AC=10知△ ABC为等腰三角形，可作高利用其“三线合一的性质来帮助建立方程. www.youyi100.com 第4页共6页 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 量b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 例7：一只蚂蚊从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B 点，那么它所爬行的最短路线的长是 .（分 析：可以) 分析