2.5 第2课时 一元一次不等式与一次函数的综合应用（Word教案）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级下册初二数学同步备课（北师大版）

学科网书城国 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第2课时 一元一次不等式与一次函数的综合应用 学写目标 1.复习并巩固运用一次函数图象解决一元一次不等式的方法： 2.能够运用一元一次不等式与一次函数解决实际问题.（重点） 教学过程 一、情境导入 甲乙两家商店用同样的价格出售同样的商品。并且又各自推出不同的优惠方案， 甲推出的方案：凡在本店购买商品超过300元，即可享受会员9折优惠： 乙推出的方案：凡在本店购买商品超过400元，即可获赠80元代金券， 你能分析出这两种方法哪种更优惠吗？今天我们就将学习用不等式解决这些问题， 二、合作探究 探究点：一元一次不等式与一次函数关系的实际应用 【类型一】数形结合问题 例1某通讯公司推出了①②两种收费方式，收费h,y2(元)与通讯时间（分钟）之间的 函数关系如图所示，若使用资费①更加划算，通讯时间分钟)的取值范围是 1元) 80 y,=kr+30 ⊙ 30 ② 0 500x(分钟) 解析：首先将己知点的坐标代入一次函数的解析式求得k值，然后确定两函数图象的交 点坐标，从而确定x的取值范围：由题设可得不等式x十30<15x.为=x+30经过点(500， 80),∴.k=110,=11x+30,为=15x,解得：x=300,y=60..两直线的交点坐标为(300 youyI7oo.CoM 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ,60),∴.当x>300时不等式+30<15x中x成立，故答案为x>300 方法总结：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题.注 意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质：即由函数y随x的变化，结合自变 量的取值范围确定最值， 【类型二】方案过论问题 例2某学校计划购买若干台电脑，现在从两家商场了解到同一型号的电脑每台报价均 为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余 每台优惠25%：乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.如果你是校长，你该怎么考虑，如何 选择？ 解析：购买电脑的总费用等于电脑的台数乘以每台的单价，学校选择哪家商场购买更优 惠就是比较y的大小。当y甲>y乙时，学校选择乙商场购买更优惠；当y甲=y乙时，学校选 择甲、乙两商场购买一样优惠；当y甲≤yz时，学校选择甲商场购买更优惠， 解：在甲商场购买花费y甲=6000+x一1)×6000X(1一25%)=4500x+1500x>1的整 数)：在乙商场购买花费y乙=x6000×(1一206)=4800(x>1的整数)：当y中>yz时，学校 选择乙商场购买更优惠，即4500x+1500>4800x,解得x<5;当y甲=yz时，学校选择甲、 乙两商场购买一样优惠，即4500x十1500=4800x,解得x=5:当y甲<y乙时，学校选择甲 商场购买更优惠，即4500x+1500<4800x,解得x>5.所以当购买少于5台电脑时，学校选 择乙商场购买更优惠：当购买5台电脑时，学校选择甲、乙两商场购买一样优惠：当购买多 于5台电脑时，学校选择甲商场购买更优惠。 方法总结：根据实际问题用一次函数表示两个变量之间的关系，再通过比较两个函数的 函数值得到对应的自变量的取值范围，从而解决实际问题 【类型三】最值问题 例3为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共 17棵，己知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元 (1)若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少裸？ (②)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求 出该方案所需费用。 解析：(1)根据题设条件，求出等量关系，列一元一次方程即可求解；(2)根据题设中的 不等关系列出相应的不等式，通过求解不等式确定最值，求最值时要注意自变量的取值范围. 解：设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗17一x)棵， youyI7oo.CoM 享学科网书城 國 品牌书店·知名教捕·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (1)根据题意得80x十60(17一x)=1220,解得x=10,所以17-x=17-10=7, 答：购进A种树苗10棵，B种树苗7裸； (2)由题意得17-x,解得x>172, 所需费用为80x+60(17一x)=20x+1020(元)， 费用最省需x取最小整数9，此时17一x=17-9=8, 此时所需费用为20×9+1020=1200（元）. 答：购买9棵A种树苗，8裸B种树苗的费用最省，此方案所需费用1200元， 三、板书设计 一元一次不等式与一次函数关系的实际应用 分类讨论思想、数形结合思想 教学反思 本