2023年人教版数学中考一轮复习——三角形的内切圆与内心

2023年人教版数学中考一轮复习一三角形的内切圆与内心 一、单选题 1.三角形的内心是三角形的() A.三条高的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条中线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 2.如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的() A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条中线的交点 D.三条高的交点 3.根据尺规作图的痕迹，可以判定点O为△ABC的内心的是() 4.如图，⊙O内切于△ABC,切点D,E,F分别在BC,AB,AC上.已知∠B=50°，∠C=60,连 结OE,OF,DE,DF,那么∠EDF等于() E B D 1/10 A.40° B.55 C.65 D.70 5.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=7,△ABC的内切圆⊙O与边BC相切于点D,过点D作DE IAC交o⊙O于点E,过点E作⊙O的切线交BC于点F,则DE-EF的值等于() 0 B D D. 3 6.O是△ABC的内心，∠BOC为130°，则∠A的度数为() A.130 B.60° C.70° D.80 7.如图，△ABC的内切圆O与各边分别相切于点D,E,F,那么下列叙述错误的是() D A.点O是△ABC的三条角平分线的交点 B.点O是△DEF的三条中线的交点 C.点O是△DEF的三条边的垂直平分线的交点 D.△DEF一定是锐角三角形 8.在△ABC中，∠A=50°，O为△ABC的内心，则∠BOC的度数是() A.115 B.65 C.130° D.155 9.如图，⊙O是△ABC的内切圆，D,E,F是切点，∠A=50°，∠C-60°，则∠DOE=() E B D A.70° B.110 C.120° D.130° 10.一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于() 2/10 A.21 B.20 C.19 D.18 11.正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为() A.2 B.3 C.5 D.2N3 12.如图，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切 圆，以此类推，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S,S2,S,, S10,则S1+S2+S3+..+S1。（) 图1 图2 图3 图4 A.4π B.3 C.2x D.元 二、填空题 13.如图，在△ABC中，点I是内心，且∠BIC=124°，则∠A= 度 B 14.已知一块直角三角形钢板的两条直角边分别为30cm、40cm,能从这块钢板上截得的最大圆的半 径为」 15.如图，点O是△ABC的内心，过点O作EF‖AB,与AC、BC分别交于点E、F,则线段EF、BE、 CF三者间的数量关系是 E 0 B 16.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D,∠A=70°，∠C=80°，连接0B,OD,则 ∠BOD的度数为 3/10 B 17.两条边是6和8的直角三角形，其内切圆的半径是 三、解答题 18.如图，△ABC中，∠C-90°，且BC=5,它的内切⊙O分别与边AB、BC、CA相切于点D、F、E, ⊙O的半径r=2.求△ABC的周长， B D A E 19.如图，已知oO分别切△ABC的三条边AB、BC、CA于点D、E、F,S,Hc=10cm',C△Ac=1Ocm 且∠C=60°.求： (1)⊙0的半径r: (2)扇形OEF的面积（结果保留π）： (3)扇形OEF的周长（结果保留π） D B E 20.如图，在△ABC中，AB-BC,⊙O是△ABC的内切圆，它与AB,BC,CA分别相切于点D、E、 F D "0 (1)求证：BECE: 4/10 (2)若∠A=90°，AB=AC=2,求⊙0的半径. 21,如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F,且∠ACB-90°，AB=5, BC-3,点P是边AC上的一动点，PHLAB,垂足为H. (1)求⊙O的半径的长及线段AD的长： (2)设PH-x,PCy,求y关于x的函数关系式. ·0 ■ H D B 22.已知△ABC的三边AC-6,BC=8,AB=10,求△ABC的内切圆的面积. 23.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB13cm,BC-14cm, CA-9cm,求：AF、BD、CF的长. 0 5/10 答案解析部分 1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】B 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】B 8.【答案】A 9.【答案】B 10.【答案】D 11.【答案】D 12.【答案】D 13.【答案】68 14.【答案】10cm 15,【答案】EF=BE+CF 16.【答案】75 17.【答案】7-1或2 1