2023年人教版数学中考重难点突破—三角形的内切圆与内心

2023年人教版数学中考重难点突破—三角形的内切圆与内心 一、单选题 1.内心和外心重合的三角形是( ) A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 2.如图,⊙O是△ABC的内切圆,则点O是△ABC的( ) A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条中线的交点 D.三条高的交点 3.如图,已知⊙O是△ABC的内切圆,且∠ABC=50°,∠ACB=80°.则∠BOC等于( ) A.125° B.120° C.115° D.100° 4.如图,在 中, ,点O为 的内心,则 的度数为( ) A. B. C. D. 5.如图,小敏家厨房一墙角处有一自来水管,装修时为了美观,准备用木板从AB处将水管密封起来,互相垂直的两墙面与水管分别相切于D,E两点,经测量AD=10cm,BE=15cm, 则该自来水管的半径为( )cm. A.5 B.10 C.6 D.8 6.如图,⊙O是等边△ABC的内切圆,分别切AB,BC,AC于点E,F,D,P是 上一点,则∠EPF的度数是( ) A.65° B.60° C.58° D.50° 7.如图, 的内切圆 与 分别相切于点D,E,F,连接 , , , , ,则阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 8.如图,AB是⊙O的直径,M、N是弧AB(异于A、B)上两点,C是弧MN上一动点,∠ACB的角平分线交⊙O于点D,∠BAC的平分线交CD于点E.当点C从点M运动到点N时,则C、E两点的运动路径长的比是( ) A. B. C. D. 9.下列说法: ①三点确定一个圆; ②垂直于弦的直径平分弦; ③三角形的内心到三条边的距离相等; ④圆的切线垂直于经过切点的半径. 其中正确的个数是( ) A.0 B.2 C.3 D.4 10.如图,在直角边分别为3和4的直角三角形中,每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆,以此类推,依此类推,图10中有10个直角三角形的内切圆,它们的面积分别记为S1,S2,S3,…,S10,则S1+S2+S3+…+S10=( ) A.4π B.3π C.2π D.π 二、填空题 11.在△ABC中,∠C=90°,AB=10,且AC=6,则这个三角形的内切圆半径为 . 12.如图,已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D,连结OB,OD.若∠ABC=40°,则∠BOD的度数是 . 13.如图所示的网格由边长为 个单位长度的小正方形组成,点 、 、 、在直角坐标系中的坐标分别为 , , ,则 内心的坐标为 . 14.如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC为直径,BC=4,点E是△ABC的内心,连接AE并延长交⊙O于点D,则DE= . 15.如图,扇形AOB,且OB=4,∠AOB=90°,C为弧AB上任意一点,过C点作CD⊥OB于点D,设△ODC的内心为E,连接OE、CE,当点C从点B运动到点A时,内心E所经过的路径长为 。 三、解答题 16.如图:在三角形ABC中,AB=5,AC=7,BC=8,求其内切圆的半径. 17.如图△ABC内接于圆O,I是△ABC的内心,AI的延长线交圆O于点D. (1)求证:BD=DI; (2)若OI⊥AD,求的值. 18.如图,AE、AD、BC分别切⊙O于点E、D、F,若AD=20,求△ABC的周长. 19.如图,I是△ABC的内心,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC的外接圆于点E. (1)BE与IE相等吗?请说明理由. (2)连接BI,CI,CE,若∠BED=∠CED=60°,猜想四边形BECI是何种特殊四边形,并证明你的猜想. 20.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,点B、C都在第一象限内,CA⊥x轴,垂足为点A,反比例函数y1= 的图象经过点B;反比例函数y2= 的图象经过点C( ,m). (1)求点B的坐标; (2)△ABC的内切圆⊙M与BC,CA,AB分别相切于D,E,F,求圆心M的坐标. 答案解析部分 1.【答案】D 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】A 5.【答案】A 6.【答案】B 7.【答案】C 8.【答案】A 9.【答案】C 10.【答案】D 11.【答案】2 12.【答案】70° 13.【答案】(2,3) 14.【答案】 15.【答案】 16.【答案】解:如图,作 ,设 ,则 , 由勾股定理可知: , 则 ,解得 ,则 , 故 , 由三角形的内切圆性质,可得: . 17.【答案】(1)证明:∵点I是△ABC的内心 ∴∠BAD=∠CAD,∠ABI=∠CBI ∵∠CBD=∠CAD ∴∠BAD=∠CBD ∴∠BID=∠ABI+∠BAD,∠BAD=∠CAD=∠CBD, ∵∠IBD=∠CBI+∠CBD, ∴∠BID=∠IBD ∴ID=BD