2023年中考九年级数学二轮复习 专项练习——四边形-动点问题

2023年中考二轮复习 专项练习——四边形-动点问题 一、单选题 1．如图，在矩形ABCD中，AB＝10， ，点E从点D向C以每秒1个单位长度的速度运动，以AE为一边在AE的左上方作正方形AEFG，同时垂直于 的直线 也从点C向点D以每秒2个单位长度的速度运动，当点F落在直线MN上，设运动的时间为t，则t的值为（　　） A． B．4 C． D． 2．如图1，在矩形 中，对角线 与 相交于点 ，动点 从点 出发，在线段 上匀速运动，到达点 时停止.设点 运动的路程为 ，线段 的长为 ，如果 与 的函数图象如图2所示，则矩形 的面积是（　　） A．12 B．24 C．48 D．60 3．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点Р是对角线BD上一动点（不与D，B重合）， 于点F， 于点E，连接AP，EF．则下列结论错误的是（　　） A． B． ，且 C．四边形 的周长是8 D． 4．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=10cm，BC=8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动.设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是（　　） A．当时，四边形ABMP为矩形 B．当时，四边形CDPM为平行四边形 C．当时， D．当时，或6s 5．正方形与等边按如图所示方式叠放，顶点重合，点在边上，直线垂直，与直线和折线分别交于、两点，从点出发，运动至点停止，设移动的距离为，，运动过程中与的函数如图所示，则的长为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点的坐标分别为，点是的中点，点在上运动，当时，点的坐标是（　　） A． B． C． D． 7．将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合。已知AB= ，P、Q分别是AC、BC上的动点,当四边形DPBQ为平行四边形时，平行四边形DPBQ的面积是（　　） A． B． C． D． 8．正方形ABCD中，AB=4，P为对角线BD上一动点，F为射线AD上一点，若AP=PF，则△APF的面积最大值为(　　) A．8 B．6 C．4 D． 二、填空题 9．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动．若点E，F同时运动，设运动时间为t秒，当　 　时，四边形AECF是平行四边形． 10．如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，其边长分别为a、b，如果，，那么阴影部分的面积是　 　. 11．如图，四边形中，，，．点以的速度由A点向B点运动，同时点以的速度由C点向D点运动，其中一点到达终点时，另一点也停止运动．在P，Q两点运动过程中，当线段将四边形截得的两个四边形中有一个是平行四边形时，则此时的运动时间为　 　． 12．如图，菱形的边长为4，，对角线，相交于点O，点E，F同时从O点出发在线段上以的速度反向运动（点E，F分别到达A，C两点时停止运动），设运动时间为．连接，，，，当t=　 　s时，四边为正方形． 13．如图，已知矩形，，，E为CD边上一点，，点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着BA边向终点A运动，连接PE，设点P运动的时间为t秒，请探究下列问题． （1）　 　； （2）当　 　时，是以PE为腰的等腰三角形． 14．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发，以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动，在运动期间，当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为　 　秒． 三、综合题 15．如图所示，在菱形ABCD中，AB=6，∠BAD=120°，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，满足∠EAF=60°，连接EF，且E，F不与B，C，D重合． （1）求证：不论E，F在BC，CD上如何滑动，总有BE=CF； （2）当点E，F在BC，CD上滑动时，分别探讨四边形AECF的面积和△CEF的周长是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最小值． 16．矩形中，点M是对角线上的一个动点（点M不与点B，D重合），分别过点B，D向射线作垂线，垂足分别为点E，F，点O为的中点． （1）如图1，当点M与点O重合时，请你判断与的数量关系，并加以证明； （2）当点M运动到如图2所示位置时，请你在图2中补全图形，判断（1）中的结论是否仍然成立