提能小题专练(02)（Word练习）-【优化指导】2023高考数学二轮复习高中总复习·第2轮（新教材）

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 提能小题专练(02) 1.某大型联欢会准备从含甲、乙的6个节目中选取4个进行演出，要求甲、乙2个节 目中至少有一个参加，且若甲、乙同时参加，则他们演出顺序不能相邻，那么不同的演出顺 序的种数为() A.720 B.520 C.600 D.264 134 D解析：若甲、乙两节目只有一个参加，则演出顺序的种数为C2C4A4=192:若甲、 222 乙两节目都参加，则演出顺序的种数为C4A2A3=72,因此不同的演出顺序的种数为192十 72=264 2. 已知函数fx)=x2+14,gx)=snx,则图象为如图的函数可能是() A.y=x)十gx)-14 B.y=fx)-g)-14 C.y=f(x)g(x) D.y=g (x)f (x) D解析：对于A,y=x)十gx)-14=x2十s1nx, 该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A: 对于B,y=fx)-ge)-l4=x2-sinx, 该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B: 对于C,y=fx)g)=(2+140sinx, y'=2x sin x+(x2+14cosx, 当x=π4时，y'=π2×22+（π216+14）×22>0， 与图象不符，排除C 对于D,y=g(x)f(x)=sin x144.令hx)=y=sinx14, 则-x)=一sin xl4=-hx), 故y=x)为奇函数且h(π)>0，与函数图象符合. 3.在△4BC中，已知∠A=90°，AB=2,AC=4,点P在以A为圆心且与边BC相切 ·独家授权侵权必究· 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 的圆上，则一.一的最大值为 ) A.165 B.365C.465 D.565 D解析：如图，设AD为斜边BC上的高， 则圆A的半径r=AD=2×4八4+16)=55， 设E为斜边BC的中点，《广，一)=0， 因为=55,11=5， 则.=(+)(+) =2+.+)=165+2 =165+2×5)5×5cos0=165+8cos0, 所以.的最大值为165+8=565 P 4.动直线1分别与直线y=2x一1，曲线y=322一nx相交于A,B两点，则4B的最小 值为() A.5)10B.5)5C.1 D.5 A解析：设点A是直线y=2-1上任意一点，点B是曲线y=32x2-lnx上任意一点， 当点B处的切线和直线y=2x一1平行时，这两条平行线间的距离4B的值最小， 因为直线y=2x-1的斜率等于2， 曲线y=32r2-lnrx>0)的导数y'=3x-lx, 令y=2,可得x=1或x=-13(舍去)， 故此时点B的坐标为(1,32)， ABlmin=\alvs4alicol(2-1-\f(32))5=5)10. 5.已知圆C1:x2+y2一a+2y=0与圆C2:x2+y2+y-2=0的公共弦所在直线恒过点 P(a,b),且点P在直线一y-2=0上，则n的取值范围是() A.(-∞，1] B.(14,1 C.[14,+o) D.(-∞，14 ·独家授权侵权必究 享学科网书城 國 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A解析：由圆C1:x2+y2-c+2y=0,圆C2:x2+y2+-2=0,得圆C1与圆C2的 公共弦所在直线方程为x+)-2y一2=0，求得定点P(1,一1)，又P1,一1)在直线 m-y-2=0上，m+n=2,即n=2一m.∴.m=(2一m)m=一(m-1)2+1,.mn的取值范 围是(-∞，1] 6.已知点F1,F2分别是椭圆x2a2十y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，过F2的直线交 椭圆于A,B两点，且满足AF1⊥AB,AFIAB=43,则该椭圆的离心率是() A.23 B.5)3 C.33 D.6)3 B解析：如图所示， 设AF1=4,则AB=3x, 因为AF1⊥AB,则BF1=AB2+4FI2=5x, 由椭圆的定义可得AF十AB十BF =(AF+F2)+(BF2+BF1D=4a=12x. 则x=a3,所以4F=4r=4a3, 则l4F,=2a-4a3=2a3, 由勾股定理可得4F2+AF2=FF22, 则(4a32+(2a3)2=4c2,则c=5)3a, 因此，该椭圆的离心率为e=ca=5)3 7.(多远)已知正方体ABCD-A1B1CD1的棱长为2，P,Q分别为棱A1D1,DC1的中点， M为线段BD上的动点，则() D D A.PO∥BC B.PQ⊥B1M C.三棱锥P-OMB,的体积为定值 ·独家授权侵权必究 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专