专题检测(十五)最值与范围问题（Word练习）-【优化指导】2023高考数学二轮复习高中总复习·第2轮（新教材）

品牌书店·知名教辅·正版资源 学科网书城 您身边的互联网+教辅专家 bxxkcom t 专题检测(十五）最值与范围问题 A组ε基础强化练] 1．在平面直角坐标系xOy中，已知F(1，0)，动点P到直线x=6的距离等于2|PF]+2， 动点P的轨迹记为曲线C． (1)求曲线C的方程； (2)已知A(2，0)，过点F的动直线l与曲线C交于B，D两点，记△AOB和△AOD的 面积分别为8_1和S2，求8_1+S_2的最大值． 解：(1)设点P(x，y)，则x-6]=2x-1D)2+y2+2(x<6)， 整理得3x^2+4y^2=12，即x24+y23=1. 故曲线C的方程为x24+y23=1 (2)设B(x1，y)，D(x_2，y)， 由题意可知直线l的斜率不为0， 则可设直线l的方程为x=my+1， 联立x=my+1，x2y23)=1，整理得(3m^2+4y^2+6my-9=0， 所以y_1+y_2=-6m3m2+4，y_y_2=-93m2+4， 则_1-y_2|=(y1+y2)2-4yly2 =6m363m2+4=m2+1)3m2+4， 故S_1+S_2=12|OA|v_3|+121OA|y_2| =12|OA|v_1-y_2|=m2+1)3m2+4 设t=m2+1≥1，则m^2=i^2-1， 则S_1+8_2=12t32+1=121t 因为t≥1，所以3t+1t≥4(当且仅当t=1时，等号成立)， 故S_1+S_2=121t≤3，即S_1+8_2的最大值为3. 2.(2022江苏无锡模拟)已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0的离心率为12，点A(-1， 32)在椭圆C上，点P是y轴正半轴上的一点，过椭圆C的右焦点F和点P的直线l与椭圆 C交于M，N两点． 独家授权侵权必究 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 (1)求椭圆C的标准方程： (2)求PM+PNPF的取值范围 解：(1)由题意知f(c121f(94b2c2+b2=a2,解得a=2,b=r3),) 椭圆C的标准方程为x24十y23=1 (2)设直线1的方程为y=kx一1)k<0), 设M,)，,2 联立y=k(x-1),3x2+4y2=12,)得3x2+42(x2-2x+1)=12, 整理得(3+42x2-82x+42-12=0, A=64K4-4(3+42(42-12)=1442+1)>0, 则十2=8%23十42,2=2-123十4k2. ..PM=1+k21l,IPM=1+k22l, 1P=1+k2, ∴.lPM+|PNIPF=l+, 若k≤-3，则1≥0,0， ∴.l+2=+=823+42=83k2∈85,2， 若-3<k<0,则1<0,0， +z=-=k2十)3+4k2 令k2+1=m,.1m2 ∴.-1=12m3+4(m2-1)=12m4m2-1=121m, 因为y=121m在(1,2)上单调递减， 所以x2一=121m∈(85,4)， 综上，PM十PM1PF的取值范围为85)，) 3.如图，已知点P是y轴左侧（不含y轴）一点，抛物线C:y2=4x上存在不同的两点A, B满足PA,PB的中点均在C上. ·独家授权侵权必究· 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 (I)设AB中点为M,证明：PM垂直于y轴： (②2)若P是半椭圆x2十y24=1<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围. (1)证明：设Pco,yo),A(14y1,h),B(12,y2》 因为PA,PB的中点在抛物线上， 所以片，均为方程0y十y02)2=4142, 即y2-2yay十8x一w=0的两个不同的实数根. 所以片十为=2yM点纵坐标为y1十y22=a,因此，PM垂直于y轴. (2)解：由(1)可知0yl+y2=2y0,yly2=&x0-y, 所以PM=1214y1+14y2)-x0 =18y1+y2）-0=340-3x0=3409-4x0), M一2=202(y-0). 因此，△PAB的面积 S△PAB=12PMlM一y2=2)4600-4xo2 22 因为x0十4=10<0)， 所以0-4o=-40-4x+4∈[4,5] 因此，△PAB面积的取值范围是6r2),15r10)4) 4.(2022广东广州一模)已知椭圆C:x2a2+y23=1(a>0)的左焦点为圆x2+y2+2x-15 =0的圆心A. ◆独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ()求椭圆C的标准方程： (2)与x轴不重合的直线1经过椭圆C的右焦点B,与椭圆交于4，N两点，过B且与1 垂直的直线m交圆A交于P,Q两点，求四边形M