专题检测(十二)直线与圆的方程（Word练习）-【优化指导】2023高考数学二轮复习高中总复习·第2轮（新教材）

专题检测(十二)　直线与圆的方程 1．(2022·山东济南二模)过直线x＋y＝2与直线x－y＝0的交点，且平行于向量v＝(3, 2)的直线方程为(　　) A．3x－2y－1＝0 B．3x＋2y－5＝0 C．2x－3y＋1＝0 D．2x－3y－1＝0 C　解析：由得 所以两直线交点坐标为(1, 1)， 又因为直线平行于向量v＝(3, 2)， 所以所求直线方程为y－1＝(x－1)， 即2x－3y＋1＝0. 2．(2022·江苏盐城模拟)圆M：x2＋y2＋4x－2y＝0和圆N：x2＋y2－2x－3＝0交于A，B两点，则相交弦AB的垂直平分线的方程为(　　) A．6x－2y＋3＝0 B．x＋3y－1＝0 C．2x－2y＋3＝0 D．x－3y－1＝0 B　解析：由两圆的方程可得两圆的圆心分别为M(－2, 1)，N(1, 0)，两圆的相交弦的垂直平分线是通过圆心M，N的直线方程，由直线方程的两点式得，直线MN的方程为＝，整理得x＋3y－1＝0，即两圆相交弦AB的垂直平分线的方程为x＋3y－1＝0. 3．(2022·天津一模)已知直线l：x＋ay＝2与圆C：x2＋y2＝4相交于M，N两点，若|MN|＝2，则直线l的斜率为(　　) A． B．± C． D．－ B　解析：圆心为原点，即C(0，0)，半径为r＝2， 圆心到直线l的距离为d＝， ∴2＝2，解得a＝±， ∴直线l的斜率为k＝－＝±. 4．(2022·广东茂名模拟)已知圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝1，点M是圆上的动点，AM与圆相切，且|AM|＝2，则点A的轨迹方程是(　　) A．y2＝4x B．x2＋y2－2x－2y－3＝0 C．x2＋y2－2y－3＝0 D．y2＝－4x B　解析：因为圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝1， 所以圆心C(1, 1)，半径r＝1， 因为点M是圆上的动点，所以|MC|＝1， 又AM与圆相切，且|AM|＝2， 则|AC|＝＝， 设A(x, y)，则(x－1)2＋(y－1)2＝5， 即x2＋y2－2x－2y－3＝0， 所以点A的轨迹方程为x2＋y2－2x－2y－3＝0. 5．(2022·山东菏泽一模)已知两条直线l1：2x－3y＋2＝0，l2：3x－2y＋3＝0，有一动圆(圆心和半径都在变动)与l1, l2都相交，并且l1, l2被圆截得的弦长分别是定值26，24，则动圆圆心的轨迹方程为(　　) A．(y－1)2－x2＝65 B．x2－(y－1)2＝65 C．y2－(x＋1)2＝65 D．(x＋1)2－y2＝65 D　解析：设动圆圆心P(x, y)，半径为r， 则P到l1的距离d1＝， P到l2的距离d2＝， 因为l1, l2被截在圆内的两条线段的长度分别是定值26，24， ∴2＝26，2＝24， 化简后得r2－d＝169，r2－d＝144， 相减得d－ d＝25， 将d1＝，d2＝，代入后化简可得(x＋1)2－y2＝65，即动圆圆心的轨迹方程为(x＋1)2－y2＝65. 6．(2022·山东烟台二中模拟)刘老师在课堂中与学生探究某个圆时，有四位同学分别给出了一个结论． 甲：该圆经过点(2, 2). 乙：该圆的半径为. 丙：该圆的圆心为(1, 0). 丁：该圆经过点(7, 0)， 如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 D　解析：假设甲的结论错误，根据丙和丁的结论，该圆的半径为6，与乙的结论矛盾，不成立；假设乙的结论错误，圆心(1, 0)到点(2, 2)的距离与圆心(1, 0)到点(7, 0)的距离不相等，不成立；假设丙的结论错误，点(2, 2)到点(7, 0)的距离大于2，不成立；假设丁的结论错误，圆心(1, 0)到点(2, 2)的距离等于，成立． 7．(2022·山东菏泽模拟)瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上．这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中作△ABC，AB＝AC，点B(－1, 1)，点C(3, 5)，过其“欧拉线”上一点P作圆O：x2＋y2＝4的两条切线，切点分别为M，N，则|MN|的最小值为(　　) A． B．2 C． D．2 B　解析：由题知，BC的中点为(1, 3)， “欧拉线”斜率为k＝－＝－1， 所以“欧拉线”方程为y－3＝－(x－1)，即x＋y－4＝0， 又O到x＋y－4＝0的距离为d＝＝2＞2， 即“欧拉线”与圆O相离， 要使|MN|的值最小， 则在Rt△PMO与Rt△PNO中∠MOP＝∠NOP最小，即∠MPN最大， 而仅当OP⊥“欧拉线”时∠MPN最大， 所以d＝|OP|＝2，则|MN|＝2r sin ∠NOP， 且圆O半径r