2023 年九年级数学中考复习 圆综合压轴题 解答题专题训练

2022-2023学年九年级数学中考复习《圆综合压轴题》解答题专题训练（附答案） 1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径、点D为AC的中点，⊙O的切线DE 交OC的延长线于点E． （1）求证：DE/∥AC， （2)连接BD交OC于点P，若⊙O的直径为10、AC=8，求DE的长． 2．如图，AC是半径为1的⊙O的一条弦，点D是⊙O直径AB延长线上一点，AC=CD， BC=BD， (1）求证：直线CD是⊙O的切线， （2）点P在AEB上运动，过点C作CP的垂线，与PA的延长线交于点F． ①当点P运动到与点C关于直径AB对称时，求PF的长， ②当点P运动到何处，PF取到最大值?请直接写出此时点P的位置以及PF的长． 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90^°，AO平分∠CAB，交BC于点O，以O为圆心 oc为半径作圆，延长AO交⊙O于点D。 （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若求=-+，tan∠D的值； (3）在(2）的条件下，连接点C及AB与OO的切点交AD于点G，⊙O的半径为3， 求点C与该切点间的距离． 4.如图，⊙O是四边形的外接圆，直径为1O,过点D作DP⊥AB,交BA的延长线于点P, AD平分∠PAC. (1)如图1，若AC是⊙O的直径，求证：PD与⊙O的相切： (2)若AC是⊙O的直径，AB=BC,求∠PDC的度数. (3)如图2，若BC=CD,求AB+AD的最大值， 图1 2 5.如图，锐角△ABC的三边长分别为BC=a,AC=b,AB=C,∠A的平分线交BC于点E. 交△ABC的外接圆于点D,边BC的中点为M. (1)求证：MD垂直BC; (2)求B即的值（用a,b,c表示）： AD (3)作∠ACB的平分线交AD于点P,若点P关于点M的对称点恰好落在△4BC的外 接圆上，试探究a,b,c应满足的数量关系。 M/E 6.如图，在平面直角坐标系中，己知A(0,3),点B在x轴正半轴上，且∠ABO=30°， C为线段OB上一点，作射线AC交△AOB的外接圆于点D,连接OD,∠COD=∠OAD (1)求∠BAD的度数： (2)在射线AD上是否存在点P,使得直线BP与△AOB的外接圆相切？若存在，请求 出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 7.如图，在平面直角坐标系0中，直线m:y=3x23与x轴交于点4，与y轴交 3 3 于点B,点P在直线m上，以点O为圆心，OP为半径的⊙O交x轴于点C、D(点C 在点D的左侧)，与y轴负半轴交于点E,连接PE,交x轴于点F,且AF=AP (1)判断直线m与⊙O的位置关系，并说明理由： (2)求∠PEB的度数： (3)若点Q是直线m上位于第一象限内的一个动点，连接EQ交x轴于点G,交⊙O于 点H,判断EG·EH是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由. y本 8.如图，线段AB经过⊙O的圆心O,交⊙O于A,C两点，AD为⊙O的弦，连接BD,∠ A=∠ABD=30°，连接DO并延长，交⊙O于点E,连接BE交⊙O于点F (1)求证：BD是⊙O的切线： (2)求证：24D2=DEAB: (3)若BC=1,求BF的长. 9.如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心的圆与x轴交于点A、B,P是x轴上点B 右侧的点，∠PCB=∠PAC. (1)如图1，求证：PC是⊙O的切线： (2)如图2，过点B作BE∥PC交OO于点E,交CD于点F,CG⊥AB,垂足为D,与 圆交于点G,且sin∠CPA= ,CF=5. 5 ①求点C的坐标： ②如图3，连接EG,求EG的长. B P (图1) (图2) (图3》 10.如图，△4BC内接于⊙O,AD平分∠BAC交⊙O于点D,过点D作DE∥BC交AC的 延长线于点E. (1)求证：OD⊥DE. (2)若∠E=60°，⊙O的半径为5，求AB的长 (3)在(2)的条件下，连结CD,记∠ADC=c,∠CDE=B,探究a与的数量关系. B 11.某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究： 【问题探究】如图I,AD,BD为⊙O的两条弦(AD<BD),点C为AB的中点，过C作 CE⊥BD、垂足为E.求证：BE=DE+AD 小明同学的思路是：如图2.在BE上截取BF=AD,连接CA,CB,CD,CF请你按照 小明的思路完成上述问题的证明过程。 【结论运用】如图3，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D是AB上一点，∠ACD=45 。,连接BD,CD.过点A作AE⊥CD,垂足为E.若AB=6N2,求△BCD的周长. 【变式探究】如图4，若将（问题探究）中“点C为B的中点”改为“点C为优弧ACB 的中点”，其他条件不变，请写出BE、AD、DE之间的等量关系，并加以证明， B D E (图3) (图4) (图1) (图2) 12.如图，已知等腰△A