6.7 利用画树状图和列表计算概率 课件　2022-2023学年青岛版数学九年级下册

6.1 随机事件 第 6 章 事件的概率 6.7 利用画树状图和列表计算概率 教学目标 1、知识与能力：使学生在具体情境中了解概率的意义，能够运用一些方法计算简单的事件发生的概率，并阐述理由。 2、过程与方法：经历试验、列表、统计、计算、设计等活动，学生在具体情景中分析事件，计算其发生的概率。 3、情感、态度与价值观：通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。 新课导入 甲乙两村之间有A、B两条道路，小亮从甲村去往乙村，大刚从乙村去往甲村，二人同时出发。如果每人从A、B两条道路中随机选择一条，而且他们都不知道对方的选择，那么二人图途中相遇的概率是多少？ 分析：这个问题与我们之前学过的问题有些不同，不能直接列出所有等可能的情况，那有没有不重不漏的列出所有结果的方法呢？我们今天就来研究下此类问题。 探究新知 一、认识树状图法求概率 思考问题 （1）小亮有几条路可以选择？随机选择一条路的可能性是相同？ （2）大刚有几条路可供选择？每条道路选中的可能性是否相同？ 分析：由于小亮走道路A或B有两种可能,可画出同一点出发的两个箭头分别表示小亮走A或走B。当小亮走道路A时,由于大刚走道路A或B也有两种可能,所以在表示小亮走A的箭头前面再画出两个箭头,分别表示当小亮走道路A时大刚可能走道路A或道路B。同样地,在表示小亮走B的箭头前面再画出两个箭头,分别表示当小亮走道路B时,大刚可能揍道路A或道路B。 所有等可能性结果共有____种, 这四种情况有没有重复？ 还有没有其他的没有列出的结果？其中两人相遇的情况有______种. P(相遇)=_________ 这种图像一棵横倒的树，我们叫它树状图. 四 二 AB(不相遇) 大刚 小亮 AA(相遇) BA(不相遇) BB(相遇) 走A 走B 走A 走B 走A 走B AB(不相遇) 大刚 小亮 AA(相遇) BA(不相遇) BB(相遇) 走A 走B 走A 走B 走A 走B 小亮和大刚地位相同，也可表示如下： 所有等可能的结果共有4种：AA,AB,BA,BB，其中两人相遇的情况有2种， 所以，P（相遇）= 二、认识列表法求概率 上面的问题我们还可以用列表的方式分析出所有等可能的结果： 所有等可能的4种结果，即AA、AB、BA、BB，其中二人相遇的结果有2种. 大刚 小亮 AB AA BA BB 走A 走B 走B 走A 例1 A，B两个盒子里各装入分别写有数字0，1的两张卡片，分别从每个盒子中随机取出1张卡片，两张卡片上的数字之积为0的概率是多少？ 三、例题精讲 解：画树状图 从树状图可以看出，两张卡片上的数字之积共有4个等可能结果，从中可找出“两数之积为0”这一事件的结果有3个. 方法二：列表法 A B 0 1 1 0 0 0 0 1 由上表可知，两张卡片上的数字之积共有4种等可能的结果，积为0的结果有3种. 例2 抛掷甲乙两只不透明的袋子里装有除颜色之外都相同的球，甲袋装有红、蓝、黄色球各一个，乙袋装有红、蓝色球各一个，从每个袋子里分别随机地摸出一个球，两个球恰为同色的概率是多少？ 解: 从甲袋中随机摸出1个球，球的颜色有三个等可能的结果，从乙袋中随机摸出一个球，球的颜色有2个等可能的结果。从两个袋子中各摸出一个球，所有可能的结果可用树状图表示： 共有6个等可能结果，同色的有两个。 例3 同时掷两枚骰子，落定后，两枚骰子朝上一面的点数之和可能是哪些数？其中概率最大的是什么数？概率最小的是什么数？ 如果画树状图，需要42个箭头，太麻烦，故用列表法较简单. 6 7 8 9 10 11 12 5 6 7 8 9 10 11 4 5 6 7 8 9 10 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 + 1 2 3 4 5 6 解：列表如下： 由图表看出，点数之和为7的情况最多，有6种，概率最大.点数之和为2和12的情况最少，各1种，概率最小. 点数之和 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 小方格数 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 四、随堂练习 2.一个袋子中装有2个红球和2个绿球,任意摸出一球,记录颜色放回,再任意摸出一球,记录颜色放回,请你估计两次都摸到红球的概率是________. 1.某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正好是一套白色的概率_______. 9 1 4 1 4.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字路口时,求下列事件概率: (1)三辆车全部继续直行； (2)两辆车向右