2023年中考九年级数学一轮复习重难点专项训练--全等三角形的综合题

2023年中考九年级数学一轮复习重难点专项训练--全等三角形的综合题 一、综合题 1．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）若AC与BD交于点O，求证：AO=CO． 2．如图，已知四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE=EC，以AE为直径的⊙O与CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB. （1）求证：DE=OE； （2）若CD∥AB，求证：BC是⊙O的切线. 3．如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90∘得到△DEC，∠ACD的平分线CF交DE于点F，连接AE,AF. （1）求∠CEA度数； （2）求证AF⊥CE. 4．如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F。 （1）求证：△ABE≌△CAD； （2）求∠BFD的度数。 5．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F． （1）求证：△AEF≌△DEB； （2）证明四边形ADCF是菱形； （3）若AC=3，AB=4，求菱形ADCF的面积． 6．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝6，点E在边AD上，且AE＝2 （1）若直线l经过点E，将该平行四边形的面积平分，并与平行四边形的另一边交于点F，用无刻度的直尺画出点F； （2）连接AF，CE，判断四边形AFCE的形状，并说明理由. 7．如图，在等边三角形ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，以BE为一边且在BE下方作等边三角形BEF，连接CF． （1）求证：△ABE≌△CBF； （2）求∠ACF的度数． 8．如图 （1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，若，则的值为　 　； （2）如图2，在矩形ABCD中，，，点E是AD上的一点，连接CE，BD，若，则的值为　 　； （3）如图3，在四边形ABCD中，，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：； （4）如图4，在中，，，将沿BD翻折，点A落在点C处，得到，点F为线段AD上一动点，连接CF，作交AB于点E， 垂足为点G，连接AG.设，求AG的最小值. 9．在△ABC中，∠ABC＝120°，线段AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD，连接CD，BD交AC于P． （1）若∠BAC＝α，直接写出∠BCD的度数（用含α的代数式表示）； （2）求AB，BC，BD之间的数量关系； （3）当α＝30°时，直接写出AC，BD的关系． 10．如图所示，点O是等边三角形 内一点，∠AOB=110°， ，以 为边作等边三角形 ，连接 （1）当 =150°时，试判断 的形状，并说明理由； （2）探究：当 为多少度时， 是以 为底的等腰三角形？ 11．计算题。 （1）用适当的方法解下列一元二次方程：x2﹣6x+1=0． （2）如图，已知E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE=DF，求证：BE=CF． 12．如图，正方形ABCD中，点E为边BC上的一点（不与点B，点C重合），点F在边AD上，且满足FB＝FE，FE与对角线AC交于点G. （1）探索线段AF，BE长度之间的数量关系，并说明理由. （2）若AG＝CG， ①求证AF＝CE； ②求tan∠EGC的值. 13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点M在BC边上，且∠MDF=∠ADF． （1）求证：△ADE≌△BFE． （2）如果FM=CM，求证：EM垂直平分DF． 14．如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A．过点P（1，m）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（点B，点C不重合）．连接CB，CP． （1）当m=3时，求点A的坐标及BC的长； （2）当m＞1时，连接CA，问m为何值时CA⊥CP？ （3）当m＞1时过点P作PE⊥PC且PE=PC，问是否存在m，使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并定出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由． 15．如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠B=∠D，AB=AD，∠BAD=∠CAE， （1）求证：AE=AC （2）若∠AEC=60°，将△ADE绕点A逆时针旋转后与△ABC重合，则这个旋转角的度数　 　 （3）若AC=4，BC=7，∠AEC=60°，求△ABE的面积． 16．如图