2023年中考九年级数学二轮复习 专项练习——二次函数图象上点的坐标特征

2023年中考二轮复习 专项练习——二次函数图象上点的坐标特征 一、单选题 1．二次函数y=2x2﹣2x+m（0＜m＜ ），如果当x=a时，y＜0，那么当x=a﹣1时，函数值y的取值范围为（　　） A．y＜0 B．0＜y＜m C．m＜y＜m+4 D．y＞m 2．四位同学在研究函数y1＝ax2＋ax－2a (a是非零常数)时，甲发现该函数图象总经过定点；乙发现若抛物线y1＝ax2＋ax－2a总不经过点P(x0－3，x02－16)，则符合条件的点P有且只有2个；丙发现若直线y2＝kx＋b与函数y1交于x轴上同一点，则b＝－k；丁发现若直线y3＝m (m≠0)与抛物线有两个交点(x1，y1)(x2，y2)，则x1＋x2＋1＝0.已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．函数y＝ax2+bx+c （a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）、（m，0），且1＜m＜2，当x＜﹣1时，y随x增大而减小，下列结论：①abc＞0；②a+b＜0；③若点A（﹣3，y1），B（3，y2）在抛物线上，则y1＜y2；④方程ax2+bx+c-2=0必有两个不相等实数根；⑤c≤﹣1时，则b2﹣4ac≤4a.其中结论正确的有（　　）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知二次函数y=x2﹣2x+c的图象沿x轴平移后经过（﹣1，y1），（5，y2）两点若y1＞y2，则图象可能的平移方式是（　　） A．向左平移5单位 B．向左平移3单位 C．向右平移1单位 D．向右平移2单位 5．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A，B两点，C(m，﹣3)是图象上的一点，且AC⊥BC，则a的值为（　　） A．2 B． C．3 D． 6．如图，二次函数 (a>0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x=-1.则下列选项中正确的是（　　） A． B． C． D．当 (n为实数)时， 7．已知直线x＝1是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a≠0）的图象的对称轴，点A（x1，y1）和点B（x2，y2）为其图象上的两点，且y1<y2，（　　） A．若x1<x2，则x1+x2﹣2＜0 B．若x1<x2，则x1+x2﹣2>0 C．若x1＞x2，则a（x1+x2-2）＞0 D．若x1＞x2，则a（x1+x2-2）<0 8．二次函数 （ ）的图象如图所示，下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，其中正确的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 9．将抛物线y=-x2-4x(-4≤x≤0)沿y轴折叠后得另一条抛物线，若直线y=x+b与这两条抛物线共有3个公共点，则b的取值范围为　 　。 10．若函数f（x）=ax2+bx+c的图象通过点（﹣1，1）、（α，0）与（β，0），则用α、β表示f（1）得f（1）=　 　 11．已知关于 x 的二次函数 的图象开口向下， y 与 x 的部分对应值如下表所示： x -3 -2 -1 0 1 y 0 m t n 0 下列判断，① ；② ；③方程 有两个不相等的实数根； ④若 ，则 ，正确的是　 　(填写正确答案的序号) . 12．如图，抛物线y＝ax2﹣1（a＞0）与直线y＝kx+3交于MN两点，在y轴负半轴上存在一定点P，使得不论k取何值，直线PM与PN总是关于y轴对称，则点P的坐标是　 　 13．如图，在平面直角坐标系中，点A（4 ，0）是x轴上一点，以OA为对角线作菱形OBAC，使得∠BOC.＝60°，现将抛物线y＝x2沿直线OC平移到y＝a（x﹣m）2+h，那么h关于m的关系式是　 　，当抛物线与菱形的AB边有公共点时，则m的取值范围是　 　. 14．已知二次函数y1＝2x2﹣8x+3的图象与y轴交于点A，过点A的直线y2＝kx+b与二次函数的图象交于另一点B（B在A的右侧），点P（m，n）在直线下方的二次函数图象上（包括端点A，B），若n的最大值与最小值的和为1，则点B的横坐标为　 　． 三、综合题 15．如图，抛物线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 .在线段 上有一动点 （不与 重合），过点 作 轴的垂线交 于点 ，交抛物线于点 ，过点 作 于点 . （1）求直线 的函数解析式； （2）求证： ；并求出当 为何值时， 和 的相似比为 . 16．综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，二