陕西省西安市东方中学2023届高三一模理科数学试题

高三模考理科数学 考生注意： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2．请将各题答案填写在答题卡上. 3．本试卷主要考试内容：高考全部内容. 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 设等差数列的前项和为，已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 下图是2010年—2021年（记2010年为第1年）中国创新产业指数统计图，由图可知下列结论不正确的是（ ） A. 从2010年到2021年，创新产业指数一直处于增长的趋势 B. 2021年的创新产业指数超过了2010年—2012年这3年的创新产业指数总和 C. 2021年的创新产业指数比2010年的创新产业指数的两倍还要大 D. 2010年到2014年的创新产业指数的增长速率比2017年到2021年的增长速率要慢 5. 已知函数为定义在上的奇函数，且当时，，则（ ） A B. 1 C. D. 2 6. 已知抛物线：的焦点为，抛物线上有一动点，，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 如图，在正三棱柱中，为的中点，则与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 9. 函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若为奇函数，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知等比数列的前n项和为，若，则（ ） A. B. 5 C. D. 11. 在数学探究活动课中，小华进行了如下探究：如图1，正三棱柱容器中注入了一定量水，若将侧面固定在地面上，如图2所示，水面恰好为（水面与，，，分别相交于，，，），若将点固定在地面上，如图3所示，当容器倾斜到某一位置时，水面恰好为，则在图2中=（ ） A. B. C. D. 12. 已知是自然对数的底数，，，，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设满足约束条件，则的最大值为________． 14. 已知,则与的夹角为__________． 15. 已知双曲线：的顶点到一条渐近线的距离为实轴长的，则双曲线的离心率为________． 16. 由6位专家组成的团队前往某地进行考察后站成一排拍照留念，已知专家甲和乙不相邻，则不同的站法有_________种. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，且B为钝角. （1）求B； （2）求的面积. 18. 已知函数． （1）求在上的极值； （2）若过点作曲线的切线，求切线方程． 19. 如图，三棱柱的底面是正三角形，侧面是菱形，平面平面，，分别是棱，的中点. （1）证明：∥平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值. 20. 2022年卡塔尔世界杯于当地时间11月20日开赛，三支球队同在一个小组，小组赛中，这三支球队之间将有3场比赛，每两支球队之间只打一场比赛，每场此赛胜方记3分，负方记0分，平局各记1分．根据大量训练数据统计，这三支球队之间的胜率如下表： 胜 平 胜 平 胜 平 各场比赛相互独立，互不影响． （1）求这3场比赛后三支球队得分相同的概率； （2）记这3场比赛这三支球队累积总得分为，求随机变量的期望与分布列． 21. 已知椭圆的长轴长为，且点在椭圆上. （1）求椭圆的方程. （2）设为坐标原点，过点的直线（斜率不为0）交椭圆于不同的两点（异于点），直线分别与直线交于两点，的中点为，是否存在实数，使直线的斜率为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 选修4-4：坐标系与参数方程 22. 在直角坐标系中，曲线参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）写出普通方程和的直角坐标方程； （2）若曲线与曲线交于两点，的直角坐标为，求． 选修4-5：不等式选讲 23. 已知函数． （1）求