专题11 函数的零点【艺术生专供-选择填空抢分专题】-备战2023年高考数学高频考点题型精讲+精练（新高考通用）

令学利科购 学科网原创，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【艺体生专供一选择填空抢分专题】备战2023年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用） 专题11函数的零点 考向解读 考向：函数的零点问题一般以选择题或者填空题的形式出现，注意考查定义，方法中定义法 和数形结合的思想用的较多。有时候也会在解答题中出现，主要是结合导数考查，一般是压轴 题了。 考点：函数的零点与方程的根 导师建议：数形结合是零点问题的重难点！ 二、 知识点汇总 一、函数的零点与方程的根 1、定义：如果函数y=f(x)在实数a处的值等于零，即f(a=0,则a叫做这个函数的零点， 2、等价定义 (1)函数的零点也就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标： (2)函数y=∫(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根 二、零点存在定理 1、定理：如果函数f(x)在区间[a,b上的图象是一条连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0, 那么，函数y=f(x)在区间(a.b)内至少有一个零点，即存在c∈(a.b),使得f(c=0。 2、函数f(x)在区间a,b上的图象是一条连续不断的曲线，f(a)·f(b)<0,且f(x具有单调 性，则函数f(x在区间(ab)内只有一个零点 三、函数零点个数判断的一般方法 1、直接法：直接求零点，令∫(x)=0,求出它的解，但是要注意零点是否有相同的部分 2、定理法：利用零点存在定理，函数的图象在区间a,b上是连续不断的曲线，且 f(a·f(b)<0, 结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性）才能确定函数有多少个零点 3、图象法： (1)单个函数图象：利用图象交点的个数，画出函数f(x)的图象，函数f(x)的图象与x轴 交点的个数就是函数∫(x)的零点个数： (2)两个函数图象：将函数∫x)拆成两个函数hx)和g(x)的差，根据 f(x)=0台h(x)=g(x),则函数f八x)的零点个数就是函数y=h(x)和y=g(x的图象的交点 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利科购 学科网原到，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 个数 【常用结论】 1.方程f(x)=0有实数根一函数y=f(x)的图象与x轴有交点台函数y=f(x)有零点. 2零点不是点喔，是一个数！（偷偷告诉你，极值点也不是点，是数来着） 三、 题型专项训练 ①求函数的零点 一、单选题 1.己知函数fx)-2x2-3x-5,则f(x的零点为() △1和马 B.1和 C.(-1,0)和 D 和1,0 2.已知函数f(x= 2'-1,x≤0 x2-3x+1,x>0 则函数fx的零点的个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 3.函数f(x=lnx-1的零点是() A.1 B.e C.(e,0 D.4 4.函数f(x)=1og2x-1og(x+20)的零点为() A.4 B.4或5 C.5 D.-4或5 ②比较零点的大小关系 5.设方程2=g小的两个根为车，西，则 A.6<0 B.=1 C.5>1 D.0<为<1 6.己知函数fx)=2+x,gx=l0g2x+x,x=x+x的零点分别为a,b,c,则() 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利科购 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A.c<b<a B.a<e<b C.c<a<b D.b<a<c 7.已知e是自然对数的底数，函数f(x)=e+x-2的零点为a,函数gx)=lnx+x-2的零点为b,则下列 不等式中成立的是 A.a<I<b B.a<b<l C.I<a<b D.b<l<a ③求零点的和 8.已知函数f(x (x-12,x≥0 则)=f)-)的所有零点之和为《) A.2+1 B.-v② D.0 2 2 C.2 9.函数f(x)= 6-2,x>0, 的零点之和为() r+log612,x≤0 A.1 B.1 C.-2 D.2 10.函数f(x)=lnx-2+x2与g(x)=4x,两函数图象所有交点的横坐标之和为(). A.0 B.2 C.3 D.4 山.函数f八=m- 在[0,8π]上的所有零点之和为() A.45π B.40元 C.35x D.30元 12.函数f(x)=cos - 在区间[-3,5)上的所有零点之和等于() A.-2 B.0 C.3 D.2 ④根据零点个数求参数范围 13,若方程e-1=m有两个不同的实数根，则实数m的取值范围为() A.(0,+o B.(0, C.(0, D.(1,+o 2-1,x<1 14.已知函数f(x) ,若函数gx=∫(x-青有两个不同的零点，则实数k的取值范围是() -(x-12,x≥1 A.(-0,0 B.(0, C.(-1,0 D.[0,1