精品解析：广东省揭阳市惠来县第一中学2022-2023学年高一上学期第二次阶段考试（12月）数学试题

惠来一中2022~2023学年度第一学期第二次阶段考试 高一数学试题 第I卷（选择题共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 2. 已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A B. C. D. 3. 已知正数，满足，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则a，b，c大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器（球形部分）的液面高度h随时间t变化的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，且，则（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 18 7. 已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义在上的奇函数，当时，，函数，如果对于任意，存在，使得，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中，真命题的是（ ） A. a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件 B. “”是“”的充要条件 C. 命题“∃x0∈R，使得”的否定是“∀x∈R，都有x2+x+1≥0” D. 命题“∀x∈R，x2+x+1≠0”的否定是“∃x0∈R，” 11. 在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 12. 对于定义域为的函数，若存在区间，使得同时满足，①在上是单调函数，②当的定义域为时，的值域也为，则称区间为该函数的一个“和谐区间”.下列说法正确的是（ ） A. 是函数的一个“和谐区间” B. 函数存在“和谐区间” C. 函数的所有“和谐区间”为、、 D. 是函数的一个“和谐区间” 第II卷（非选择题共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，函数，若__． 14. 已知幂函数在上单调递增，则__________. 15. 写出一个同时具有下列三个性质的函数：___________.①函数为指数函数；②单调递增；③. 16. 已知函数．若存在2个零点，则a的取值范围是__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设函数定义域为集合，集合． （1）求函数的定义域； （2）若，求实数的取值范围． 18. 化简求值（需要写出计算过程）． （1）若，，求的值； （2）化简并求值； （3）计算：． 19. 已知函数. （1）判断并说明函数奇偶性； （2）判断函数在区间上的单调性，并用单调性定义证明； （3）求函数在区间上的最大值和最小值. 20. 某企业现有两项目A，B可以进行投资，经过市场调研预测项目收益率，投项目A的年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图1；投项目B的年收益与投资额成正比，其关系如图2. （1）分别写出两项目的年收益和的函数关系式； （2）该企业有30万元资金，全部用于两个项目的投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？ 21. 已知关于x的不等式． （1）当时，求该不等式的解集； （2）从下面两个条件中任选一个，并求出此时该不等式的解集． ①； ②． 22. 已知函数是偶函数. （1）当，函数存在零点，求实数的取值范围； （2）设函数，若函数与的图象只有一个公共点，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 惠来一中2022~2023学年度第一学期第二次阶段考试 高一数学试题 第I卷（选择题共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数 的定义域是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】函数定义域满足，求解即可 【详解】由题， 函数定义域满足，解得. 故选：C 2. 已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先求得集合，结合图象求得正确结论. 【详解】，所以， 图象表示集合为， ，. 故选：B 3. 已知正数，满足，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【