1.6.1探究ω对y＝sin ωx的图像的影响课件-2022-2023学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

北师大版(2019)高中数学必修第二册 第一章三角函数 第6节函数y=Asin(ωx+p)的 性质与图象 探究ω对y=Asin(ωx+p)的图象的影前 新课程标准解读 核心素养 理解y=sin x中o对图象的影响；掌握y=sinx与y 数学抽象、直观想象 =sin @x图象间的变换关系 出 ⑨情境导人 “南昌之星”摩天轮于2006年竣工总高度160米直径153米，它 匀速旋转一圈需时30分钟，现在以摩天轮的中心为原点建立平面直角 坐标系，示意图如下图所示， 设座舱A为起始位置，经过xmin后，OA旋转到某处0A',则在摩 天轮运动的过程中，点A到地面的距离y与时间x的关系式为： y=76.5sin( 0x-引+835. 在物理和工程技术中，我们也会遇到 上述形式y=Asin(wx+p)(其中A,ω，p 是常数，A>0,ω>0)的函数关系式，今 天我们就来学习这类函数的性质与图象. 探究ω对y=simωx的图象的影响 思考： 试着作出函数y=sin2x的图象. 形 探究ω对y=sinωx的图象的影响 1,考虑这类函数的一个特例：y=sin2x,x∈R. ①周期：由sin2x=sin(2x+2π)=sin2(x+π)，根据周期函数的 定义，y=sin2x是周期函数，π是y=sin2x的最小正周期. ②图象：在函数y=sinx五个关键点的基础上，列表： 2x 0 受 3x 元 2x 0 3x 4 π y=sin 2x 0 1 0 -1 0 由此得到函数y=sin2x的五个关键点为： (0,0).(1(经0).(0)，（匹0）， 探究ω对y三=simωx的图象的影响 画出该函数在一个周期[0，π]上的图象，由函数y=sin2x的周期性， 把图象向左、右延拓，得到y=sin2x在R上的图象（如图1） 从函数y=sin2x的图象看出，将函数y=sinx图象上每个点的横坐 标都缩短为原来的，纵坐标不变， 就得到函数y=sin2x的图象（如图2）， 且最小正周期变为π， 图1 图2 y=sin 2x 2元 正4 3 y=sin 2v y-sinx 探究ω对y=sinωx的图象的影响 ③单调性：从图象上可以看出，函数y=sin2x 在区间|kπ-”，kπ+”|，k∈Z上单调递增， 在区间[kπ+^”，kπ+3^”|，k∈Z上单调递减。 ④最大(小)值：在区间[0，π]上， 当x=kπ+^”，k∈Z时，它取得最大值1， 当x=kπ+=，k∈Z时，它取得最小值-1； ⑤值域：函数y=sin2x的图象夹在两条平行线y=1和y=-1之间， 所以它的值域是[-1，1]。 __________ 探究ω对y=sinωx的图象的影响 2,函数y=sinwx的图象与性质 ①-般地，对于w>0,sinwx=sin(ωx+2m)=sinω(x+),根 据周期函数的定义知，T=严是函数y=siωx的最小正周期； ②函数y=sinwx的图象是将函数y=sinx图象上所有点的横坐标缩短 (ω>1)到原来的'或伸长(0<ω<1)到原来的'倍（纵坐标不变）得到的； ®通常称周期的倒数，=为频率 典例剖析 例1求函数y=sm三x的周期，并画出其图象 由此得到函数y=sinx的五个关键点为 (0,0).(,1),(3m,0).(,-1),(6m,0), 画出该函数在一个周期[0,6π]上的图象，由函数y=sm.x的周期性 把图象向左、右延拓，得到y=sinx在R上的图象（如图）· b-sin 罗 3元 6元 典例剖析 例1求函数y=sin三x的周期，并画出其图象 从函数y=sinx的图象看出， 将函数y=sinx图象上每个点的横坐标都伸长到原来的3倍， 纵坐标不变，就得到函数y=sin三x的图象（如图）. y=sinx y=sin π、.3π2元 3元 6元