2023年中考数学高频考点专题复习-角度问题（二次函数综合）

2023年中考数学高频考点专题复习-角度问题（二次函数综合) 1.综合与探究：如图，在平而直角坐标系中，直线y=x·4分别与x轴，y轴交于点A和点C,抛物线y=2-3x +c经过A,C两点，并且与x轴交于另一点B.点D为第四象限抛物线上一动点（不与点A,C重合），过点D作DF ⊥x轴，垂足为F,交直线AC于点E,连接BE,设点D的横坐标为m. (I)求抛物线的解析式： (②)当∠ECD=∠EDC时，求出此时m的值： (3)点D在运动的过程中，△EBF的周长是否存在最小值？若存在，求出此时m的值：若不存在，请说明理由. 2.如图，抛物线y=a.x2+2ax+c经过B1,0),C(0,3)两点，与x轴交于另一点A,点D是抛物线的顶点. D B 图1 图2 (1)求抛物线的解析式及点D的坐标： (2)如图1，点E在地物线上，连接DE并延长交x轴于点F,连接BD,若BDF是以BD为底的等腰三角形，求点 E坐标， (3)如图2，连接AC、BC,在抛物线上是否存在点M,使LACM=∠BC0,若存在，求出M点的坐标；若不存在， 请说明理由。 3.如图，抛物线y=x2+br+6与x轴交于A(2,0),B(8,0)两点，与y轴交于点C, (1)求抛物线的解析式： (2)点P是抛物线上一动点，当∠PCB=)∠BCO时，求点P的横坐标. 2 试卷第1页，共3页 0 B 4.在平面直角坐标系xOy(如图)中，抛物线y=ax2+bx+2经过点A-4,0)、B(-2,2),与y轴的交点为C. (1)试求这个抛物线的表达式： (2)如果这个抛物线的顶点为M,连接MB,BC,求tan∠MBC; (3)如果这个抛物线的对称轴与直线BC交于点D,点E在线段AB上，且LD0E=45°，求点E的坐标. 5.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(4,0)两点，与y轴交于C点，点D在抛物线上且横坐标为3. B (1)求抛物线关系式： (2)tanZDBC的值 (3)点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标. 6.抛物线y=-x+名+4与坐标轴分别交于A,B,C三点，P是第一象限内抛物线上的一点 3 3 试卷第1页，共3页 A ⊙ 图1 图2 (I)直接写出A,B,C三点的坐标为A,B ，C; (2)连接AP,CP,AC,若S4e=2,求点P的坐标； ③)连接4P,BC,是否存在点P,使得∠PAB=】∠ABC,若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由. 2 7.)氨图.抛物线y=+子*号 39 与x轴相交于点A,B(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C,点D在y轴 4 2 正半轴上，OD=3,点E是线段OB上的一点，过点B作BF⊥DE,BF交DE的延长线于点F, V◆ C D G A B (I)求点B的坐标： 回着5r一子，果点E的坐标 (3)在第一象限内，点G为抛物线上的一点，在(2)的条件下，若∠DE0=∠GED,求点G的坐标， 8.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-(x-m)+k与x轴相交于原点O和点B(4,O),点4A(3,b)在抛物 线上 B (①)求抛物线的表达式，并写出它的对称轴： 试卷第1页，共3页 (2)求tan∠AB0的值： (3)点D在抛物线上，如果∠B0D+∠B=90°，求点D的坐标. 9.如图，直线y=-x+3与x轴、y轴分别相交于B、C,经过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴另一交点为 A,顶点为P,且对称轴是直线x=2, x=2 0 (1)求抛物线解析式： (2)连接AC,求sin LACB. (3)在x轴上是否存在点Q,使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ACB相似，若存在，请求出Q点坐标：若不存 在，说明理由， 10.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)与x轴交于A(3,0)、B(-1,0)两点，与y轴交于 点C,连接AC, 图1 图2 (1)求抛物线的解析式： (②)在对称轴上是否存在一点M,使LMCA=LMAC,若存在，请求出点M的坐标：若不存在，请说明理由： (3)①若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PDLAC于点D,当PD的值最大时，求此时点P的坐标及 PD的最大值； ②若点P是抛物线上的一个动点，且∠APB=45°，请直接写出点P的横坐标. 1.如图1，线y=-x+br+c的图象经过点C,交x轴于点4-1,0)、B(4,0)4点在B点左侧，顶点为D. 2 试卷第1页，共3页 D 图1 图2 备用图 (1)求抛物线的解析式： (②)如图2，P在直线BC上方的抛物线上，过点P作y轴的平行线交BC于点Q,过点P作x轴的平行线交y轴于点 F,过点Q作x轴的平行线交y轴于点E,求矩形PQEF的周长最大值： (③)抛物线的对称轴上是否存在点