精品解析：湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题

享学利网空组卷四 襄阳四中2021级高二下学期开学数学考试 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1,已知双曲线渐近线方程为y=士2x,则双曲线的离心率为《) A.V5 C v5 D. 2 B.5 5 5或5 2.等比数列{an}的前n项和为S。,S2=7,S。=91,则S,为() A28 B.32 C.21 D.28或21 3.方程x2sina+y2cosa=】 0<a< 表示焦点在y轴上椭圆，则Q的取值范围是() ππ ππ 0,4 4'2 42 4.过点A1,-1),B(-1,),且圆心在直线x+y-2=0上圆的方程是() A.(x-1+y-1=4 B.(x+3)+(y-1=4 C.(x-3)2+(y+12=4 D.(x+12+y+12=4 5.设不同直线乙：2x-my-1=0,Z:(m-1)x-y+1=0,则“m=2”是“12” A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.在等差数列{an}中，其前n项和为S。,若a1>0,S=So,则Sn中最大的是() A.S, B.Ss C.So D.Sto 7.已知直三棱柱ABC-AB,C,中，∠ABC=120°，AB=2,BC=CC=1,则异面直线AB与BC,所 成角的余弦值为 A-10 B.0 c v15 D5 5 5 5 8.法国数学家、化学家和物理学家加斯帕尔蒙日被称为画法几何之父”，他创立的画法几何学推动了空间 解析儿何的发展，被广产泛应用于工程制图当中。过椭腰C:二+是川>6>0)外的一点作椭圆的两条】 切线，若两条切线互相垂直，则该点的轨迹是以椭圆的中心为圆心、以√a2+b2为半径的圆，这个圆叫做 第1页/共4页 享学科网 ww.zxxk.con 椭圆的蒙日圆。若椭圆C: y2 ,+一=1(0<m<4)的蒙日圆为E:x2+y2=7,过圆E上的动点M作椭圆 4 m C的两条切线，分别与圆E交于P,Q两点，直线PQ与椭圆C交于A,B两点，则下列结论不正确的是( A椭圆C的离心率为号 B.M到C的右焦点的距离的最大值为√万+1 点N在C上，记直线N,BN的斜率分别为，(，则名 D△MPQ面积的最大值为) 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 3 9.已知等差数列{an}为递减数列，且43=1，a2a4=三，则下列结论中正确的有(） 4 A数列a.}的公差为-一2 15 B.an=-。n+ 2 2 C.数列{a,an}是公差为-1的等差数列 D.a,a,+a4=-1 10.已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线1：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0,则下列命题中正确的有 () A直线1恒过定点(3,1) B.圆C被y轴截得的弦长为4 C.直线1与圆C恒相离 D.直线1被圆C截得最短弦长时，直线1的方程为2x-y-5=0 11.抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线I过点F,斜率为k(k>0),且交抛物线C于A、B两点点A 在x轴的下方)，抛物线的准线为m,AA⊥m交m于A,BB⊥m交m于B1,点E(1,3),P为抛物线 C上任一点，则下列结论中正确的有() A若BF=3FA,则k=√5 BPE-PF的最小值为-2 C.若k=1,则AB=12 D.∠A1FB,=90° 12.如图，在正方体ABCD-AB,CD中，点P在线段BC,上运动，有下列判断，其中正确的是() 第2页/共4页 享学利网空组卷吗 A平面PBD⊥平面ACD B.AP/I平面ACD, C异面直线AP与4D,所成角的取值范国是(0引 D.三棱锥D一APC的体积不变 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.圆x2-4x+y2=0与圆x2+y2+4x+3=0的公切线共有 条 14.设数列a,的前n项和为S,点m.(u∈N)购在函数y=3x-2的图象上，则数列a,的通项 公式an= 15已知椭圆和双曲线有共同的焦点R、F:,M是它们的一个交点，且c心∠RMR-子，记椭圆和双曲线 的离心率分别为C、e2,则一的最大值为 ee, 16过双曲线 京方=1h>a>0)的左焦点F(-c,0c>0)作圆x2+y2=a2的切线，切点为B,延长 y2 FE交抛物线y'=4x于点P,O为坐标原点，若OE=(OF+OP),则双曲线的离心率为 四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.在△ABC中，已知点A8,4,B(4,-1,C-6,3. (1)求BC边上中线的方程. (2)若某一直线过B点，且x轴上截距是y轴上截距的2倍，求该直线的一般式