湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题

襄阳四中2021级高二下学期开学数学考试 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（    ） A. B. C. D.或 2.等比数列的前项和为，，，则为（   ） A. B. C. D. 28或-21 3.方程表示焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围是（   ） A. B. C. D. 4.过点，，且圆心在直线上的圆的方程是（    ） A. B. C.D. 5.设不同直线：，：，则“”是“”的（    ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.在等差数列中，其前项和为，若，，则中最大的是（    ） A. B. C. D. 7.已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为(     ) A. B. C. D. 8.法国数学家、化学家和物理学家加斯帕尔·蒙日被称为“画法几何之父”，他创立的画法几何学推动了空间解析几何的发展，被广泛应用于工程制图当中．过椭圆外的一点作椭圆的两条切线，若两条切线互相垂直，则该点的轨迹是以椭圆的中心为圆心、以为半径的圆，这个圆叫做椭圆的蒙日圆．若椭圆的蒙日圆为，过圆E上的动点M作椭圆C的两条切线，分别与圆E交于P，Q两点，直线PQ与椭圆C交于A，B两点，则下列结论不正确的是（    ） A. 椭圆C的离心率为 B.M到C的右焦点的距离的最大值为 C. 若动点N在C上，记直线AN，BN的斜率分别为，，则 D.面积的最大值为 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.已知等差数列为递减数列，且，，则下列结论中正确的有（    ） A. 数列的公差为 B. C. 数列是公差为的等差数列 D. 10.已知圆，直线，则下列命题中正确的有（    ） A. 直线恒过定点 B. 圆被轴截得的弦长为 C. 直线与圆恒相离 D. 直线被圆截得最短弦长时，直线的方程为 11.抛物线的焦点为，直线过点，斜率为，且交抛物线于、两点点在轴的下方，抛物线的准线为，交于，交于，点，为抛物线上任一点，则下列结论中正确的有（    ） A. 若，则 B.的最小值为 C. 若，则 D. 12.如图，在正方体中，点在线段上运动，有下列判断，其中正确的是（    ） A. 平面平面 B.平面 C. 异面直线与所成角的取值范围是 D. 三棱锥的体积不变 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.圆与圆的公切线共有__________条. 14.设数列的前项和为，点均在函数的图象上，则数列的通项公式________． 15.已知椭圆和双曲线有共同的焦点、，是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为、，则的最大值为__________． 16.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为_________． 四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.在中，已知点，，． (1)求BC边上中线的方程． (2)若某一直线过B点，且x轴上截距是y轴上截距的2倍，求该直线的一般式方程． 18.已知圆的方程为． (1)求过点且与圆相切的直线的方程； (2)直线过点，且与圆交于两点，当是等腰直角三角形时，求直线的方程． 19.数列（）的前项和满足. (1)求； (2)设（）的前项和为，求. 20.已知动圆过定点A（4，0），且在y轴上截得的弦MN的长为8. (1)求动圆圆心的轨迹C的方程； (2)已知点B（－1，0），设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P，Q，x轴是∠PBQ的角平分线，为垂足，是否存在定点，使得为定值，说明理由． 21.如图①，已知矩形的长为4，宽为，点是边上的点，且.如图②，将沿折起到的位置，使得平面平面，平面平面. (1)求证：平面； (2)在线段（不包含端点）上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由. 22.已知分别