2023年中考九年级数学二轮复习 专项练习——锐角三角函数的综合题

2023年中考二轮复习专项练习一锐角三角函数的综合题 一、单选题 1.如图，在等边三角形ABC的AC,BC边上分别任取一点P,Q,且AP=CQ,AQ、BP相交于点 O.下列四个结论：①若PC=2AP,则BO=6OP;②若BC=8,BP=7,则PC=5;③AP2=OPAQ: ④若AB=3,则OC的最小值为3，其中正确的是(） A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③ 2.如图，在平面直角坐标系xOy中，AB，CD，EF,GH是正方形OPQR边上的线段， 点M在其中某条线段上，若射线OM与x轴正半轴的夹角为&，且sina>cosa,则点M 所在的线段可以是( A RHGFE D c !B iA P A.AB和CD B.AB和EF C.CD和GH D.EF和GH 3.如图，点A,B,E在同一直线上，∠FEB=∠ACB=90°，AC=BC,EB=EF,连AF,CE交于 点H.ACB交于点D.若am∠CAD=号，则翳=(） A.26 B. c. D. 4.如图，在平行四边形OABC中，边OC在x轴上，点A(1,5),点C(3,0).按以下步骤作 图：分别以点B,C为圆心，大于1BC的长为半径作弧，两弧相交于E,F两点：作直线EF,交AB 于点H:连接OH,则OH的长为() B 0 A.5 B.万 c.22 D.22 5.如图1，己知AB为半圆O的直径，AB=2,线段AILAB,延长AB至点G,使BG=AB,以点 B为圆心，线段AG为直径作半圆B,点D是半圆B上一点，过点D作DF⊥AI于点F,连结AD,BD, 其中AD交半圆O于点E.连接EF. D D B G 0 图1 图2 (1)求证：AE=DE, (2)设EF=x,DF=y,求y关于x的函数表达式及白变量x的取值范围， (3)如图2，以BG为直径作半圆o,BD交半圆O或半圆。于点J,连结FB交AD于点K,连 结KJ,当点K将线段FB分为2：3两部分时，求△DFK与△BK的面积之差 6.如图①，在菱形ABCD中，∠D=120·,点E是AB的中点，点P是对角线AC上一 动点，设PC=x，PE+PB=y，图②是y关于x的函数图象，且图象上最低点Q的坐 标为(5,2· 则菱形ABCD的边长为() Q 图① 图② A.2 B.35 C.25 D.4 7.己知△ABC中，∠C-90°，tanA=是，D是AC上一点，∠CBD-∠A,则sin∠ABD() D A.寻 B.10 C. D.310 10 8.如图，点E在正方形ABCD的边AD上（包括点A和点D)的一个动点，连结BE和CE设ytan ∠BEC,则() D A.y=1 B.y21 C.1号 D.1等 二、填空题 9.如图，在△ABC中， ∠B=45,AB=6E,D、E分别是AB、AC的中点，连接 DE,在直线DE和直线BC上分别取点F、G,连接BF、DG,若BF=3DG，且直线BF 与直线DG互相垂直，则BG的长为 D B 10.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1,CD是△ABC的中线，E 是AC上一动点，将△AED沿ED折叠，点A落在点F处，EF与线段CD交于点G, 若△CEG是直角三角形，则CE= 11.如图，正方形ABCD的边长为4，点P在AD上，连接BP,CP,则sin∠BPC的最大值 为 D B C 12,如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在 三角板内部，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=7+2√5， 圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长为 13.如图，正方形ABCD和等边△AEF都内接于圆O,EF与BC,CD别相交于点G,H若AE=6, 则⊙0的半径长为 ;EG的长为 B 8 H D 14.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120,连接AC,BD交于点O,AO=2,点E为边CD的中点， F,G分别为CD,BD上的点（点F不与点E重合)，则EG+FG的最小值是」 B 三、综合题 15.如图，AB是半圆O的直径，AB=2,射线AM、BN为半圆O的切线.在AM上取一点D,连接 BD交半圆于点C,连接AC,过O点作BC的垂线OE,垂足为点E,与BN相交于点F过D点作半圆 O的切线DP,切点为P,与BN相交于点Q (1)若△ABD≌△BFO,求BQ的长： (2)求证：FQ-BQ 16.如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是梯形，且AB=OC=4,CBOA,OA=7,∠ COA=60°，点P为x轴上的一个动点，点P不与点0、点A重合.连结CP,过点P作PD交AB于 点D, (1)求点B的坐标； (2)当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB,且器=青，求这时点P的坐标： (3)当点P运动什么位置时，△OCP