精品解析：广东省金太阳2023届高三联考数学试题

高三数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号，考场号，座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动．用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后．将本试卷和答题卡一并交回 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数在复平面内对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则“”是“的最小正周期为2”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 椭圆的长轴长为6，则该椭圆的离心率为（ ） A B. C. D. 5. 在正方体中，，分别为，的中点，则（ ） A. 平面 B. 平面 C. 平面 D. 平面 6. 公差不为0的等差数列的前项和为，且，若，，，，依次成等比数列，则（ ） A. 81 B. 63 C. 41 D. 32 7. 已知单位向量，，若对任意实数，恒成立，则向量，的夹角的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 从商业化书店到公益性城市书房，再到“会呼吸的文化森林”——图书馆，建设高水平、现代化、开放式的图书馆一直以来是大众的共同心声.现有一块不规则的地，其平面图形如图1所示，（百米），建立如图2所示的平面直角坐标系，将曲线看成函数图象的一部分，为一次函数图象的一部分，若在此地块上建立一座图书馆，平面图为直角梯形（如图2），则图书馆占地面积（万平方米）的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9. 将，，，这4张卡片分给甲、乙、丙、丁4人，每人分得一张卡片，则（ ） A. “甲得到卡片”与“乙得到卡片”为对立事件 B. “甲得到卡片”与“乙得到卡片”为互斥但不对立事件 C. 甲得到卡片概率为 D. 甲、乙2人中有人得到卡片的概率为 10. 已知，，是单位圆上的三点，满足，，且，其中为非零常数，则下列结论一定正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. D. 11. 已知函数，的零点分别为，则（ ） A B. C. D. 12. 已知是抛物线的焦点，点在抛物线上，过点的两条互相垂直的直线，分别与抛物线交于，和，，过点分别作，的垂线，垂足分别为，，则（ ） A. 四边形面积的最大值为2 B. 四边形周长的最大值为 C. 为定值 D. 四边形面积的最小值为32 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上． 13. 的展开式中，常数项是______________. 14. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，则____________. 15. 已知点，，若线段与圆存在公共点，则的取值范围为_________. 16. 某儿童玩具的实物图如图1所示，从中抽象出的几何模型如图2所示，由，，，四条等长的线段组成，其结构特点是能使它任意抛至水平面后，总有一条线段所在的直线竖直向上，则___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知的内角，，的对边分别为，，，且，. （1）求的大小； （2）若，求边上高的长度. 18. 已知等差数列中，，. （1）求的通项公式； （2）若为正项等比数列，，求数列的前项和. 19. 如图，在三棱柱中，，平面平面，，在直线上的投影向量为. （1）证明：. （2）求二面角的余弦值. 20. 某短视频平台的一位博主，其视频以展示乡村生活为主，赶集、出城、抓鱼、养鸡等新时代农村生活吸引了许多观众，该博主为家乡的某农产品进行直播带货，通过5次试销得到了销量（单位：百万盒）与单价（单位：元/盒）的如下数据： 6 6.2 6.4 6.6 6.8 50 45 45 40 35 （1）根据以上数据，求关于的经验回归方程； （2）在所有顾客中随机抽取部分顾客（人数很多）进行体验调查问卷，其中“体验非常好”的占一半，“体验良好”“体验不满意”的各占25%，然后在所有顾客中随机抽取8人作为幸运顾客赠送礼品，记抽取的8人中“体验非常好”的人数为随机变量，求的分布列和均值 参考公式：回归方程，其中，. 参考数据：，. 21