2023年中考九年级数学二轮复习 专项练习——相似三角形的综合题

2023年中考二轮复习专项练习—相似三角形的综合题 一、单选题 1.定义：在同一平面内，如果矩形ABCD的四个顶点到⊙M上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD 是oM的伴倡矩形.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线1：y5X-3交x轴于点M⊙M的 半径为2，矩形ABCD沿直线运动(BD在直线1上)，BD=2,ABy轴，当矩形ABCD是⊙M的“伴 侣矩形时，点C的坐标为() B.（5号· 35) C.（5-,· 与)成(5+号·9) D.（5是· )或(5+生·互) 2.如图，在等边三角形ABC中，点P,Q分别是AC,BC边上的动点（都不与线段端点重合），且AP-CQ, AQ、BP相交于点O.下列四个结论：①若PC=2AP,则BO=6OP:②若BC=8,BP=7,则PC=5:③ AP2OPAQ:④若AB3,则OC的最小值为5，其中正确的是(） A.①③④ B.①②④ C.②3④ D.①2③ 3.由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示，过点G作GD的垂线 交AB于点I,若G1=号GD,则SE方莉EFG胆的值为(） S正方形ABCD D E E B.号 c D.五 4.如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点P在AB上，过点P作PE⊥AC,垂足为E,延长BC 至点Q,使CQ=PA,连接PQ交AC于点D,则DE的长为() D A.1 B.1.8 C.2 D.2.5 5,如图，己知四边形ABCD是边长为3的正方形，动点P从点B出发，沿BC向终点C运动，点P 可以与点B、点C重合，连接PD,将△PCD沿直线PD折叠，设折叠后点C的对应点为点E,连接 AE并延长交BC于点F,连接BE,则下列结论中： ①当∠PDC=15时，△ADE为等边三角形：②当∠PDC=15时，F为BC的中点：③当 PB=2PC时，BE上AP:④当点P从点B运动到点C时，点E所走过的路径的长为号π其中正确的 有() D A,1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.已知点Mx,y)在第一象限，且x+y=12,点A10,0)在x轴上，当A0MA为直角三 角形时，点M的坐标为（） A.(10，2)’(8，4)或(6，6)B.(8，4)’(9，3)或(5，7) C.(8，4)，(9，3)或(10，2)D.(10，2)﹐(9，3)或(7，5) 7，中国古代数学家张爽证明勾股定理的弦图如图所示，它由四个全等的直角三角形和。一个小正方 形EFGH组成，恰好拼成大正方形ABCD．作直线EG分别交AD，BC于点M，N．若图中两个正 方形的面积分别是13和1，则MN的长为（ D.2E 8.如图，在△ABC中，BM⊥AC于点M、CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM、PN、MN， 则下列结论：①РM=PN；②等=竖﹔③若∠ABC=60，则△PMN为等边三角形；④若∠ABC =4s∘，则BN=\sqrt{2}^PC．其中正确的是（） A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④ 二、填空题 9．如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE，折叠该纸片，使点A落在 AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE=5，则GE的为_ A…E” 10.如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AD﹐CD上，且cF=2DF=2﹐连接BE EF,BF,且BF平分∠EBC,∠EFB=45·,连接CE交BF于点G,则线段EG的 长为 11,如图，菱形ABCD的边长为1，直线1过点C,交AB的延长线于M,交AD的延长线于N,则 B 入 12.如图，边长为2的正方形ABCD中，点E为AD的中点，连接BE,将△ABE沿BE折叠得到△ FBE,BF交AC于点G,求CG的长 D B 13.如图，已知A1,-2),3,-1),在x轴上取C,D两点，使CD=2,把线段AD交点 A沿逆时针方向旋转90。，得线段AB,把线段BC绕点B沿频时针方向旋转90·，得线段 BF，当E,F两点之间的距离最小时，点C的坐标为 D B 14.如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y=x>0)的图象经过 点A5,12),且与边BC交于点D,若AB=BD,则点D的坐标为 三、综合题 15.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴分别交于点A,点B(3,0),与y轴交 于点C(0,3). C D 0 P B 图1 备用图 (1)求抛物线的解析式： (2)如图1，连接BC,点D是直线BC上方抛物线上一动点，连接AD交BC于点E,若AE=2ED, 求点D的坐标： (3)直线y=k-2k+1与抛物线交于M,N两点，取点P(2,0),连接PM,PN,求△PMN面 积的最小值 16.已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=一x2+bx十c的图象与x