精品解析：安徽省阜阳市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题

安徽省阜阳市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本卷和答题卡一并交回 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如图，在菱形ABCD中，，则以下说法错误是 A. 与相等的向量只有一个(不含) B. 与的模相等的向量有9个(不含) C. 的模恰为的模的倍 D. 与不共线 2. 如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 3. 如图，矩形中，，，与相交于点，过点作，垂足为，则（ ）． A B. 3 C. 6 D. 9 4. 已知，是单位向量，，若向量满足，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知三个力f1＝(－2，－1)，f2＝(－3,2)，f3＝(4，－3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力f4，则f4等于 A. (－1，－2) B. (1，－2) C. (－1,2) D. (1,2) 6. 坐标平面内一只小蚂蚁以速度从点处移动到点处，其所用时间长短为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 7. 在中，则（ ） A B. C. D. 8. 在△ABC中，分别为角所对的边，若，且，则的值为 A. B. C. 1 D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知向量，，则下列叙述中，不正确的是（ ） A. 存在实数x，使 B. 存在实数x，使 C. 存在实数x，m，使 D. 存在实数x，m，使 10. 在中，角、、所对的边分别为、、，，.若点在边上，且，是的外心.则下列判断正确的是（ ） A. B. 的外接圆半径为 C. D. 的最大值为2 11. 如图所示，四边形为梯形，其中，，，分别为，的中点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，一辆汽车从点出发，沿海岸一条直线公路以100千米/时的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在点南偏东方向距点500千米且与海岸距离为300千米的海上处有一快艇，与汽车同时出发，要把一件重要的物品递送给这辆汽车的司机，问快艇至少以下哪个速度行驶，才能把物品递送到司机手中.（ ） A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13. 已知正三角形ABC按如图所示的方式放置，，点A．B分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上滑动，则的最大值是___________． 14. 已知向量，是两个不共线的向量，且向量m－3与＋(2－m)共线，则实数m的值为___． 15. 若向量＝(k，3)，＝(1，4)，＝(2，1)，已知2－3与的夹角为钝角，则k的取值范围是________. 16. 在中，角，，所对边分别为，，，且，则角的大小是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在直角梯形中，，，，，点在线段上.若，求实数的取值范围. 18. 如图在△ABC中，点D是AC的中点，点E是BD的中点，设＝，＝. （1）用表示向量； （2）若点FAC上，且，求AF∶CF. 19. 已知向量其中，. （1）试计算及的值；（2）求向量与夹角的余弦值. 20. 在△ABC中，内角A,B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB． （1）求角B的大小； （2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值 21. 轮船A从某港口C将一些物品送到正航行的轮船B上，在轮船A出发时，轮船B位于港口C北偏西且与C相距20海里的P处，并正以30海里的航速沿正东方向匀速行驶，假设轮船A沿直线方向以v海里/小时的航速匀速行驶，经过t小时与轮船B相遇，若使相遇时轮船A航距最短，则轮船A的航行速度大小应为多少？ 22. 如图，在中，，，，点为线段上任意一点. （1）求； （2）求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省阜阳市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考 数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.