精品解析：陕西省西安市第八十九中学2020-2021学年高二上学期10月月考理科数学试题

2020~2021学年10月陕西省西安市第八十九中学 高二上学期月考理科数学试卷 （满分：120分） 一、选择题（共十题：共50分） 1. “”中使用逻辑联结词的情况是（ ）. A 使用了逻辑联结词“且” B. 使用了逻辑联结词“或” C. 使用了逻辑联结词“非” D. 没有使用逻辑联结词 2. 若正实数满足，则（ ） A 有最大值 B. 有最大值4 C. 有最大值2 D. 有最小值 3. 已知点A（1，2）在直线ax+by﹣1＝0（a＞0，b＞0）上，若存在满足该条件的a，b，使得不等式≤m2+8m成立，则实数m的取值范围是（ ） A. （-∞，-1]∪[9，+∞） B. （-∞，-9]∪[1，+∞） C. [-1，9] D. [-9，1] 4. 下列说法正确的是（ ）. A. 一个命题的逆命题为真，则它的否命题为假 B. 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题为真 C. 一个命题的逆否命题为真，则它的否命题为真 D. 一个命题的否命题为真，则它的逆命题为真 5. 在正方体中，下列各式中运算的结果为向量的是（ ）. ①；②；③；④. A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 6. 已知不等式组，则目标函数的最大值是（ ）. A. 1 B. C. D. 4 7. 下列命题中，真命题 A. B. C. D. 8. 下列命题中特称命题的个数是（ ）. ①有些自然数是偶数；②正方形是菱形；③能被6整除的数也能被3整除；④对于任意，总有. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 空间任意四个点A，B，C，D，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图在正方体中，点为线段中点. 设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（共四题：共20分） 11. 若变量满足约束条件，则的最大值为____________. 12. 如图，空间四边形中，，，，点在上，且，为中点，则______（用，，表示）. 13. 若为定义在上的函数，则“存在，使得”是“函数为非奇非偶函数”的 条件. 14. 已知,且是与的等差中项，则的最大值为________. 三、解答题（共五题：共50分） 15. 已知函数. （1）若y<0的解集为，求a的值； （2）若a>0，求关于x的不等式y>0的解集. 16. 如图，在平行六面体中，，，，、、分别是、、的中点，点在上，且．用空间的一个基底表示下列向量： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 设，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18. 已知数列的前项和（，是不等于0和1的常数），求证：数列为等比数列的充要条件是. 19. 如图，正方形与梯形所在平面互相垂直，，∥,,点在线段上． （I）当点为中点时，求证：∥平面； （II）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥 的体积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2020~2021学年10月陕西省西安市第八十九中学 高二上学期月考理科数学试卷 （满分：120分） 一、选择题（共十题：共50分） 1. “”中使用逻辑联结词的情况是（ ）. A. 使用了逻辑联结词“且” B. 使用了逻辑联结词“或” C. 使用了逻辑联结词“非” D. 没有使用逻辑联结词 【答案】B 【解析】 【分析】根据逻辑联结词的概念分析判断. 【详解】∵“”可以描述为“或“”，故使用了逻辑联结词“或”. 故选：B. 2. 若正实数满足，则（ ） A. 有最大值 B. 有最大值4 C. 有最大值2 D. 有最小值 【答案】A 【解析】 【分析】 A.根据正实数满足，由判断.B..由判断.C.由，判断.D.由判断. 【详解】因为正实数满足 所以，当且仅当，，即取等号，故A正确. ，当且仅当，，即取等号，故B错误. ，当且仅当，，即取等号，故C错误. ，当且仅当，，即取等号，故D错误. 故选:A 【点睛】本题主要考查基本不等式的变形以及应用，变形灵活，特别注意使用条件，属于中档题. 3. 已知点A（1，2）在直线ax+by﹣1＝0（a＞0，b＞0）上，若存在满足该条件的a，b，使得不等式≤m2+8m成立，则实数m的取值范围是（ ） A. （-∞，-1]∪[9，+∞） B. （-∞，-9]∪[1，+∞） C. [-1，9] D. [-9，1] 【答案】B 【解析】 【分析】 根据点在直线上得a+2b＝1，利用＝（a+2b）（）＝5+以及基本不等式可得解. 【详解】因为点A（1，2）在直线ax+by﹣1＝0（a＞0，b＞0）上，所以a+2b＝1， 所以＝（a+2b）（）＝5+≥5+2＝9，