精品解析：湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题

令学利网空组在四 襄阳五中2022-2023学年高二下学期开学测试数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1已知函数f八到=r产+，者 f0+2△)-f①=-2 △x 则m=() A-1 B.-2 C.-3 D.-5 2.已知平面a的一个法向量n=（-2,-2,1),点A-1,3,2)在a内，则平面外一点P(-2,1,2)到平面a的 距离为() A.4 B.2 8-3 D.3 3若双线C:号至=1口>0的一条新近袋装顺红-2+y:4所发符的张长为16 a24 则双曲线C的 离心率为() A.3 B.7 D.V39 3 c 3 4.已知数列{an}满足a1-a,=2n-11,且4=10，则a.的最小值是() A.-15 B.-14 C.-11 D.-6 5.已知圆Cx2+y2-kx+2y=0与圆C2x2+y2+ky-4=0的公共弦所在直线恒过定点P且点P在直 线mx-ny-2=0上(m>0n>0),则mn的最大值是() B c 8 6.设A,4,分别为椭圆C:y'+上=0<n<1)的上、下顶点，若在椭圆C上存在点P,满足∠4P42=120° ,则实数n的取值范围为() 7.如图，在平行六面体ABCD-AB,CD中，M是A,C,与B,D的交点，若AB=a,AD=b,AA=c, 且MB=xa+yb+zc,则x+y+z等于() 第1页/共5页 亨学利 WW 1组 A.1 C.0 D.-1 8.高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子“的称号.用他的名字定义的函数称为高 斯函数f(x)=[x],其中[x表示不超过x的最大整数，已知数列{a}满足a,=2,a2=6, an2+5an=6a,若bn=[loga小，为数列 1000 b.br 的前n项和，则[S24]=() A.999 B.749 C.499 D.249 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.公差为d的等差数列an}满足a,=5，a。+a,=30,则下面结论正确的有() A.d=2 B.a。=2n+1 C. 11+1 1 n a2-4nn+1 a-1 前n项和为4n+可 10.如图，平行六面体ABCD-ABCD,其中，以顶点A为端点的三条棱长均为∈，且它们彼此的夹角 都是60°，下列说法中正确的是（) D A B D. B A.AC =6V6 B.AC⊥BD 第2页/共5页 皇学利网交组卷回 C.向量B,C与AA夹角是60 D异面直线BD与AC所成的角的余弦值为 3 已知S,为等差数列的前n项和，4=1,3=5，记6，=-刂°Q,c,=g4,小，其中是 高斯函数，表示不超过x的最大整数，如g0.9]=0,[g99]=1,则下列说法正确的是() 11,,1n A.a =n B. S,S2 S。n+1 C.b+b2+…+bo=5050 D.G+C2+C+…+Gm=1893 12.已知抛物线C:y2=2Pxp>0)与圆O:x2+y2=5交于A,B两点，且AB=4,直线1过C的焦 点F,且与C交于M,N两点，则下列说法正确的是() A若直线1的斜率为5， 则MW=8 3 B.MF+2NF的最小值为3+2√2 C.若以MF为直径的圆与y轴的公共点为 V6 0. 则点M的横坐标为 2 D.若点G(2,2),则△GFM周长的最小值为3+√5 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知圆x2+y2+2x-4y-5=0与圆x2+y2+2x-1=0相交于A、B两点，则公共弦AB长度是 14.在数列{a}中，a=1,a2+(-1)“a。=2(n∈N)记Sn是数列{a,}的前n项和，则S0=一 15.己知函数fx的导函数为f"(x),且满足关系式f(x=cosx+3xf'(π+lnr,则f'(π= 16.已知抛物线y2=2x上一点M(2,-2),点A,B是抛物线C上异于M的两动点，且A·MB=0, 则点M到直线AB的距离的最大值是 四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.已知函数f(x=(1-xe. 第3页/共5项 令学利网空组在四 (1)求曲线y=f（x)在点(1，f(1)处的切线与两坐标轴围成的三角形面积： (2)过点Aa,0)作曲线y=(1-xe的切线，若切线有且仅有1条，求实数的值. 18.如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD,设平面PAD与平面PBC的交线为1 D (1)证明：1⊥平面PDC: (2)己知PD=AD=1,Q为1上的点，PQ=DA且PO.DA>0,求PB与平面QCD所成角的正弦值