备战2023年北京市中考数学二轮专题复习题型专题-题型三 代数压轴题（北京专版）

题型三 代数压轴题 题型精练 类型1 数形结合 1.(2022北京，26,6分)在平面直角坐标系xOy中，点(1，m),(3,n)在抛物线y=ar2 +bx+c(a0)上，设抛物线的对称轴为直线x=t (1)当c-2,m=n时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值： (2)点(xo,m)(xo1)在抛物线上，若m<c,求t的取值范围及x0的取值范围. 2.(2022海淀一模，26)在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=a2-2ax(a0)的图象经 过点A(1,3) ()求该二次函数的解析式以及图象顶点的坐标； (2)一次函数y=2x+b的图象也经过点A,点(m,)在一次函数=2x+b的图象上，点(m +4y2)在二次函数y=ax2-2cax的图象上，若y>y2,求m的取值范围 3.(2022顺义二模，26)在平面直角坐标系xOy中，己知抛物线y=x2+mx+n. (1)当m=-3时 ①求抛物线的对称轴； ②若点A(1,),B(2)都在抛物线上，且2y,求x?的取值范围： (2)已知点P(-L,1),将点P向右平移3个单位长度，得到点Q,当m2时，抛物线与线 段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围. 1/5 4.(2022通州一模，26)已知抛物线y=a2-4ax+2(ca0)过A(-1,m),B(2,n),C(3,P)三点 (1)求n的值（用含有a的代数式表示）： (2)若mp<0,求a的取值范围。 5.(2021西城一模，26)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ar2-2a2x+1(a0)与y轴 交于点A,过点A作x轴的平行线与地物线交于点B. (1)直接写出抛物线的对称轴： (2)若AB=4,求抛物线所对应的函数解析式； (3)已知点P(a+4,1),Q(0,a+1),如果抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图 象，求a的取值范围。 6.(2021通州一模，26)已知二次函数y=ac2-2ar+1(c0). (1)求此二次函数图象的对称轴： (2)设此二次函数的图象与x轴交于不重合两点M(1,0),N(x2,0)(其中<x),且满足 1<6-2x2,求a的取值范围， 13 6 4321 54320i2345 -3 2/5 7.(2021海淀一模，26)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y-ax2-2+a-2(a>0).分别过 点M(t,0)和点N(什2，O)作x轴的垂线，交抛物线于点A和点B.记抛物线在A,B之间 的部分为图象G(包括A,B两点) (1)求抛物线的顶点坐标； (2)记图形G上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为m ①当a2时，若图形G为轴对称图形，求m的值： ②若存在实数t,使得m=2,直接写出α的取值范围. 类型2代数树推理 1.(2022西城一模，26)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-(a+4)x+3经过点 (2,m) (1)若m=-3. ①求此抛物线的对称轴： ②当1<<5时，直接写出y的取值范围： (2)已知点(1y),(2y2)在此抛物线上，其中1x2,若m>0,且5x+5x2≥14，比较y2的 大小，并说明理由。 2.(2022西城二模，26)在平面直角坐标系xOy中，抛物线yar2+bx+c过点(0， -2),(2-2）. (1)直接写出c的值和此抛物线的对称轴； (2)若此抛物线与直线y=-6没有公共点，求α的取值范围： (3)点(y),(+12)在此抛物线上，且当-2≤4时，都有y2<,直接写出a的取值范 围 3/5 _________________ 3.(2022东城一模，26)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x^2-2mx+m^2+1与y轴交 于点A.点B(x_，y_1)是抛物线上的任意一点，且不与点A重合，直线y=kx+n(k≠0)经过 A，B两点。 (1)求抛物线的顶点坐标(用含m的式子表示)； (2)若点C(m-2，a)D(m+2，b)在抛物线上则a_—b(用<~=”或“>”填空)； (3)若对于x_1~3，总有k=0，求m的取值范围 4(2022朝阳一模，26)在平面直角坐标系xOy中点(-2，0)，(-1x_1)(1y)，2y)在抛物 线y=x^2+bx+e上 (1)若y_1=y_2，求y_3的值； (2)若y2_1y_，求y_3的取值范围 5(2022朝阳二模，260)在平面直角坐标系xOy中已知抛物线y=x2+(a+2)x+2a (1)求抛物线的对称轴(用含a的式子表示)； (2)若点(-1，y)(ay2，(1)在抛物线上，且y_1y=y_s，求a的取值范围 6.(2021朝阳一模，27)在平面直角坐标系xO_y中，抛物线y=ax^2+bx+a-4(a=0)的对称 轴是直线x=1. 4/s (1)求抛物线y-ax2+bx+a-4(ca0)