专题27 【五年中考+一年模拟】几何压轴题-备战2023年北京中考真题模拟题分类汇编

专题27 几何压轴题 一．解答题（共37小题） 1．（2022•北京）在中，，为内一点，连接，，延长到点，使得． （1）如图1，延长到点，使得，连接，．若，求证：； （2）连接，交的延长线于点，连接，依题意补全图2．若，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 【详解】（1）证明：在和中， ， ， ， ， ， ； （2）解：由题意补全图形如下： ． 证明：延长到，使，连接，， ，， ， 由（1）可知，， ， ， ， ， ， ， 又， ． 2．（2021•北京）如图，在中，，，为的中点，点在上，以点为中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接，． （1）比较与的大小；用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明； （2）过点作的垂线，交于点，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 【详解】解：（1）， ， 即， 在和中， ， ， ， 为的中点， ， ； （2）如图，作交于，交于， 由（1）得：， ， ， 在和中， ， ， ， 由（1）知：， ， ， ， ． 3．（2020•北京）在中，，，是的中点．为直线上一动点，连接．过点作，交直线于点，连接． （1）如图1，当是线段的中点时，设，，求的长（用含，的式子表示）； （2）当点在线段的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 【详解】解：（1）是的中点，是线段的中点， ，， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， ； （2）． 证明：过点作，与的延长线交于点，连接， 则，， 点是的中点， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ． 4．（2019•北京）已知，为射线上一定点，，为射线上一点，为线段上一动点，连接，满足为钝角，以点为中心，将线段顺时针旋转，得到线段，连接． （1）依题意补全图1； （2）求证：； （3）点关于点的对称点为，连接．写出一个的值，使得对于任意的点总有，并证明． 【详解】解：（1）如图1所示为所求． （2）设， 线段绕点顺时针旋转得到线段 ， （3）时，总有，证明如下： 过点作于点，过点作于点，如图2 ， 即 在与中 ， 设，则， 点关于点的对称点为 在与中 5．（2018•北京）如图，在正方形中，是边上的一动点（不与点、重合），连接，点关于直线的对称点为，连接并延长交于点，连接，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：； （2）用等式表示线段与的数量关系，并证明． 【详解】