专题28 【五年中考+一年模拟】新定义压轴题-备战2023年北京中考真题模拟题分类汇编

专题28 新定义压轴题 一．解答题（共38小题） 1．（2022•北京）在平面直角坐标系中，已知点，． 对于点给出如下定义：将点向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，点关于点的对称点为，称点为点的“对应点”． （1）如图，点，点在线段的延长线上．若点，点为点的“对应点”． ①在图中画出点； ②连接，交线段于点，求证：； （2）的半径为1，是上一点，点在线段上，且，若为外一点，点为点的“对应点”，连接．当点在上运动时，直接写出长的最大值与最小值的差（用含的式子表示）． 【详解】解：（1）①由题意知，， ， 如图，点即为所求； ②连接， ， ， ， ， ， ， ； （2）如图，连接，并延长至，使，延长到，使， 由题意知，，，， ， ， ， ， 在中，， 的最小值为，的最大值为， 长的最大值与最小值的差为． 2．（2021•北京）在平面直角坐标系中，的半径为1．对于点和线段，给出如下定义：若将线段绕点旋转可以得到的弦，分别是，的对应点），则称线段是的以点为中心的“关联线段”． （1）如图，点，，，，，，的横、纵坐标都是整数．在线段，，中，的以点为中心的“关联线段”是 　　； （2）是边长为1的等边三角形，点，其中．若是的以点为中心的“关联线段”，求的值； （3）在中，，．若是的以点为中心的“关联线段”，直接写出的最小值和最大值，以及相应的长． 【详解】解：（1）由旋转的性质可知：，，， 由图可知点到圆上一点的距离的范围为， ， 点不可能在圆上， 不是的以为中心的“关联线段”， ，， ，， 是的以为中心的“关联线段”， ，， 当在圆上时，或， 由图可知此时不在圆上， 不是的以为中心的“关联线段”． 故答案为：． （2）是边长为1的等边三角形， 根据旋转的性质可知△也是边长为1的等边三角形， ， 轴，且， 为边上的高的2倍，且此高的长为， 或． （3）的最小值为1时，此时的长为，的最大值为2，此时的长为． 理由：由旋转的性质和“关联线段”的定义， 可知，，如图1， 利用四边形的不稳定性可知， 当，，在同一直线上时，最小，最小值为1，如图2， 此时， ， ． 当，，在同一直线上时，最大，如图3， 此时，过点作于，过点作于． ，， ， ， ， ， ， ， ． 综上的最小值为1，此时的长为，的最大值为2，此时的长为． 3．（2020•北京）在平面直角坐标系