2023年上海市松江区九年级中考数学一模试卷　

数学 第 1页 共 4页 数 学 练 习 卷 （完卷时间 100分钟） 2023.03 考生注意： 1．本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂（选择 题）或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分。 2．答题前，务必在答题纸上填写姓名、学校和考号。 3．答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。 一、选择题（本大题共 6题） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸 的相应位置上】 1．已知 tan 3A  ，那么锐角 A的度数是（ ） （A）30； （B） 45； （C） 60； （D） 75． 2．已知 Rt△ABC中， 90C ，AC＝2，BC＝3，那么下列结论正确的是（ ） （A） 3 2tan A ； （B） 3 2cot A ； （C） 3 2sin A ； （D） 3 2cos A ． 3．关于抛物线 22( 1) 3y x    ，下列说法正确的是（ ） （A）开口向上； （B）与 y轴的交点是（0， 3 ）； （C）顶点是（1， 3 ）； （D）对称轴是直线 1x   ． 4．已知 a、 b  为非零向量，下列判断错误．．的是（ ） （A）如果 =2a b   ，那么 a b   ∥ ； （B）如果 0a b     ，那么 a b   ∥ ； （C）如果 | | | |a b  ，那么 =a b   或 ；（D）如果 e为单位向量，且 2a e ，那么 | | 2a  ． 5．如图 1，为测量一条河的宽度，分别在河岸一边相距 a米的 A、B两点处，观测对岸的标 志物 P，测得∠PAB=、∠PBA=  ，那么这条河的宽度是（ ） （A）  cotcot  a 米； （B）  cotcot  a 米； （C）  tantan  a 米； （D）  tantan  a 米． 6．如图 2，直角梯形 ABCD中，AD∥BC， 90ABC  ，AB=3， AD=2，BC=4．P是 BA延长线．．．上一点，使得△PAD与△PBC 相似， 这样的点 P的个数是（ ） （A）1； （B）2； （C）3； （D）4． （图 1） B P   A （图 2） 数学 第 2页 共 4页 A BC （图 7） 二、填空题（本大题共 12题） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．已知 3 2 x y  ，那么 x y x y    ． 8．已知线段 AB=6，P是 AB的黄金分割点，且 PA>PB，那么 PA的长是 ． 9．如图 3，已知直线 AD∥BE∥CF，如果 2 3 AB BC  ，DE=3，那么线段 EF的长是 ． 10．如图 4，△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，E是边 AC的中点，延长 BC到点 D，使 2BC CD ， 那么DE的长是 ． 11．如图 5，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点 D，如果 AC=3，AB=5，那么 cos BCD 的值是 . 12．如图 6，河堤横断面迎水坡 AB的坡比 i =1:0.75，堤高 BC=4.8米，那么坡面 AB的长度 是 米. 13．把抛物线 2+1y x 向左平移 2个单位，所得新抛物线的表达式是 ． 14．如果一条抛物线经过点 A( 2 ，0)和 B(4，0)，那么该抛物线的对称轴是直线 ． 15．已知一个二次函数的图像经过点（0，2），且在 y轴左侧部分是上升的，那么该二次函 数的解析式可以是 （只要写出一个符合要求的解析式）． 16．公园草坪上，自动浇水喷头喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的离地高度 y（米） 关于水珠与喷头的水平距离 x（米）的函数解析式是 21 4 3 3 y x x   (0 4)x  ．那么 水珠的最大离地高度是 米. 17．已知△ABC，P是边 BC上一点，△PAB、△PAC的重心分别为 G1、G2， 那么 1 2 AG G ABC S S   的值为_____________. 18．如图 7，已知 Rt△ABC中，∠C=90°， 3sin 5 A  ， 将△ABC绕点 C旋转至△A′ B′C，如果直线 A′B′⊥AB， 垂足记为点 D，那么 AD BD 的值为___________. DB A （图 4） E C （图 3） E A D B FC （图 6） B AC （图 5） B C DA 数学 第 3页 共 4页 （图 11） F B A C D E 三、解答题（本大题共 7 题） 19．（本题共 2小题） 如图 8，已知△ABC中，点 D、E分