江西省泰和中学2022-2023学年高二上学期2月期末考试数学试题

2022—2023学年度上学期期末考试

高二数学试卷

命题人：         审题人：         备课组长：   

 

一、单选题（每题5分，共40分）

1．方程表示的曲线是（    ）

A．一个椭圆和一条直线 B．一个椭圆和一条射线

C．一条直线 D．一个椭圆

2．在空间直角坐标系中，平面过点，它的一个法向量为．设点为平面内不同于的任意一点，则点的坐标满足的方程为（    ）

A． B．

C． D．

3．P为圆上任一点，则P与点的距离的最小值是

A．1 B．4 C．5 D．6

4．如图所示，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体，的中点E与AB的中点F的距离为(    )．

A． B． C． D．

5．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的最大值是（    ）

A． B． C．16 D．8

6．已知圆C：及直线l：，当直线l被C截得弦长为时，则a等于（　　）

A． B． C． D．

7．已知抛物线的焦点与双曲线的焦点重合，的渐近线恰为矩形的边，所在直线(为坐标原点)，则双曲线的方程是（    ）

A． B．

C． D．

8．已知圆方程为，将直线：绕逆时针旋转到的位置，则在整个旋转过程中，直线与圆的交点个数（    ）

A．始终为0 B．是0或1

C．是1或2 D．是0或1或2

二、多选题（每题5分，共20分）

9．对于直线：，下列说法错误的是（    ）

A．时直线的倾斜角为 B．直线斜率必定存在

C．直线恒过定点 D．时直线与两坐标轴围成的三角形面积为

10．已知，曲线，下列说法正确的有（　　）

A．当时，曲线C表示一个圆

B．当时，曲线C表示两条平行的直线

C．当时，曲线C表示焦点在x轴的双曲线

D．当时，曲线C表示焦点在y轴的椭圆

11．正方体中，E、F、G、H分别为、BC、CD、的中点，则下列结论正确的是（    ）

A． B．平面平面

C．面AEF D．二面角的大小为

12．抛物线的焦点为F，P为其上一动点，设直线l与抛物线C相交于A，B两点，点下列结论正确的是（    ）

A．|PM| +|PF|的最小值为3

B．抛物线C上的动点到点的距离最小值为3

C．存在直线l，使得A，B两点关于对称

D．若过A、B的抛物线的两条切线交准线于点T，则A、B两点的纵坐标之和最小值为2

三、填空题（共20分）

13．若直线沿轴向右平移2个单位长度，再沿轴向上平移1个单位长度后，回到原来的位置，则直线的斜率为_________.

14．已知向量，，若向量与向量的夹角为钝角，则的范围是___________；

15．已知是内的一点，且，，若，，的面积分别为，则的最小值为______________．

16．已知双曲线上的一点到两渐近线的距离之积为，若双曲线的离心率为2，则双曲线的虚轴长为__________．

四、解答题（共70分）

17．已知直线.

(1)当直线l在x轴上的截距是它在y上的截距3倍时，求实数a的值：

(2)当直线l不通过第四象限时，求实数a的取值范围.

18．已知圆和相交于两点．

(1)求直线的方程，

(2)求弦长

19．如图，在三棱锥中，平面，平面平面，，.

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值的最大值.

20．如图（1）是将一副直角三角尺拼成的平面图形，已知，，，现将沿着折起使之与构成二面角，如图（2）．

(1)当三棱锥体积最大时，求三棱锥的体积；

(2)在（1）的情况下，求与所成角的余弦值．

21．已知动点到直线的距离比到点的距离大

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）为上两点，为坐标原点，，过分别作的两条切线，相交于点，求面积的最小值.

22．已知双曲线经过点，其渐近线方程为.

(1)求双曲线的标准方程；

(2)过点的直线与曲线分别交于点和（点和都异于点），若满足，

求证：直线过定点.