2023年中考数学二轮专题复习-面积问题（二次函数综合）

2023年中考数学二轮专题复习-面积问题（二次函数综合）

 

1．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接，，点P是直线下方抛物线上的一个动点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)连接，，设P点的横坐标为m，的面积为S，求S与m的函数关系式；

(3)试探究：过点P作的平行线l，交线段于点D，在直线l上是否存在点E，使得以点D，C，B，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标，若不存在，请说明理由．

 

 

2．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，OA=1，OB=OC=3．

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图1，点D为第一象限抛物线上一动点，连接DC，DB，BC，设点D的横坐标为m，△BCD的面积为S，求S的最大值；

（3）如图2，点P(0，n)是线段OC上一点(不与点O、C重合)，连接PB，将线段PB以点P为中心，旋转90°得到线段PQ，是否存在n的值，使点Q落在抛物线上？若存在，请求出满足条件的n的值，若不存在，请说明理由．

 

 

3．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C的坐标分别为，抛物线经过B，C两点，点D是直线上方抛物线上的一动点（不与点B，C重合），连接．设点D的横坐标为m，的面积为S．

(1)点B的坐标为__________．

(2)求该抛物线所对应的函数解析式．

(3)求S与m之间的函数解析式，并求S的最大值．

(4)若点E为边上的一点，当点D关于点E成中心对称的点在x轴上时，直接写出m的值．

 

 

4．如图，抛物线与x轴交于，两点．

(1)该抛物线的解析式为______．

(2)若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的值最小？若存在求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)在抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使得的面积最大？若存在，求出点P的坐标及的面积最大值；若不存在，请说明理由．

 

 

5．如图， 拋物线交轴于点，交轴于点、C两点，点为线段上的一个动点（不与重合)，过点作轴，交于点，交抛物线于点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)连接和，当的面积最大时，求出点的坐标及的最大面积；

(3)在平面内是否存在一点，使得以点A，M，N，P为顶点，以为边的四边形是菱形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

 

 

6．如图所示，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B．