广东省梅州市丰顺县广洋中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试卷

2022-2023学年广东省梅州市丰顺县广洋中学九年级（下）开学数学试卷 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。 1．将二次函数y＝x2﹣4x+1化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为（　　） A．y＝（x﹣4）2+1 B．y＝（x﹣4）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣3 D．y＝（x+2）2﹣3 2．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．3x+2y﹣1＝0 B．5x2﹣6y﹣3＝0 C．ax2+bx+c＝0 D．x2﹣1＝0 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．一元二次方程x2＝4x的解为（　　） A．x1＝0，x2＝4 B．x＝0 C．x1＝2，x2＝﹣2 D．x1＝0，x2＝﹣4 5．方程x2+x﹣21＝0根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．有一个实数根 6．在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（0，4），（3，4），若抛物线y＝a（x﹣2）2+3与线段MN有且只有一个交点，则a的值可以是（　　） A． B． C．1 D． 7．不解方程，判断下列一元二次方程中，一定有实数根的是（　　） A．x2﹣x+4＝0 B．﹣x2+x﹣2＝0 C．x2﹣4x﹣2019＝0 D．x2﹣x+2020＝0 8．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（　　） A． B． C． D． 9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，则下列结论正确的是（　　） A．2a﹣b＝0 B．a+b+c＞0 C．3a﹣c＝0 D．当a＝时，△ABD是等腰直角三角形 10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③（a+c）2＞b2；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11．一元二次方程x2﹣x＝0根的判别式的值为 　 　． 12．已知二次函数y＝ax2+bx﹣1（其中a≠0，a，b是常数）的图象过点（1，﹣5），则2a+2b＝　 　． 13．如图，BC为⊙O的直径，P为CB延长线上的一点，过P作⊙O的切线PA，A为切点，PA＝4，PB＝2，则⊙O的半径等于 　 　． 14．如图，将正方形ABCD绕着点A逆时针旋转得到正方形AEFG，点B的对应点E落在正方形ABCD的对角线上，若AD＝3，则的长为 　 　． 15．如图，菱形ABCD的一个内角是60°，将它绕对角线的交点O顺时针旋转90°后得到菱形A′B′C′D′．旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长为8﹣8，则菱形ABCD的边长为　 　． 16．等腰三角形ABC中，BC＝8，AB、AC的长是关于x的方程x2﹣10x+m＝0的两根，则m的值为　 　． 17．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝8，以AC为腰，点A为顶点作等腰△ACD，且∠DAC＝120°，则BD的长为　 　． 三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。 18．试证明关于x的方程（a2﹣8a+20）x2+2ax+1＝0无论a取何值，该方程都是一元二次方程． 19．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0．求证：方程总有两个实数根． 20．如图所示，在△ABC中，CE，BD分别是AB，AC边上的高，求证：B，C，D，E四点在同一个圆上． 21．不透明的袋中有3个大小相同的小球，其中2个为白色，1个为红色，每次从袋中摸1个球，然后放回搅匀再摸，在摸球试验中得到下列表中部分数据． 摸球次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 出现红色的成功率 14 23 38 52 67 86 97 111 120 136 出球红色的成功率 35% 32% 33% 35% 35% （1）将数据表补充完整； （2）画出折线图； （3）观察上面的图表可以发现：随着实验次数的增大，出现红色小球的机会是多少？ 22．如图，