第05讲-函数的单调性与导数常见题型归纳讲义-2023届高三数学二轮专题复习

函数的单调性与导数常见题型归纳（二) 题模一：己知含参函数的单调区间求参数的取值范围 1.已知f(x)=x3-ax在[1，+oo)上是单调增函数，则a的最大值是() A.0 B.1 C.2 D.3 2.三次函数y=f(x)=ax’-1在(-o,+o)内是减函数，则() A.a=1 B.a=2 C.a≤0 D.a<0 3.已知函数f(x)=-x2+ax+1-lnx (I)当a=3时，求函数f(x)的单调递增区闻： ()若f(x)在区间(0，】)上是减函数，求实数a的取值范围. 题模二：已知含参函数的单调性求参数的取值范围 1.已知函数)=nx-r2-2xa≠0)存在单调递减区间，求a的取值范围 女随堂练习 1,若函数f(x)=x3-ax2+1在(0,2)内单调递减，则实数的取值范围是() A.a≥3 B.a=3 C.a≤3 D.0<a<3 2.若函数3)4x在区间(m,2m+1)上是单调递增函数，侧实数m的取值范围是 2+1 3已知函数八)=2ar-xe0,2,若f)在x∈0，川止是蜡函数，求4的取值范围 4.若函数f(x)=x3-ax2+1的单调递减区间为(0,2)，则实数a的取值范围是(). A.a23 B,a=3 C.as3 D.0<a<3 5.下列结论中正确的个数是() ③单调增函数的导函数也是单调增函数：②单调减函数的导函数也是单调诚函数： ③单调函数的导函数也是单调函数；④导函数是单调的，则原函数也是单调的： A.0 B.2 C.3 D.4 6.函数f八x)=(x-3)e的单调递增区间是() A.(-0,2) B.(2,3) c.(1,4 D.2,+0 7.设函数f(x)x3+ax2-9x-1(a<0).若曲线y-(x)的斜率最小的切线与直线12x+y6 平行，求： （1)a的值： (Ⅱ)函数f(x)的单调区间. 8设aeR,函数f(x)=-(x-1)+2(a-1)ln(x+),当a<1时，讨论函数f(x的单调性. 9.已知函数f(x)=x2+2x+anx,若函数f(x在(0，I)上单调，则实数a的取值范围是 () A.a20 B.a<-4 C.a20或a≤-4 D.a>0或a<-4 答案 题模一：已知含参函数的单调区间求参数的取值范围 L.【答案】D 【解析】f(x)=3x2-a20在[1，+oo)上恒成立， 即：a≤3x2在[l,+o)上恒成立，而(3x2)mm=3∴a≤3，故ax=3. 2.【答案】D 【解析】y'=3ax2,要f(x)在R上为减函数，当且仅当a<0. 3.【答案】()函数f6父)的单调递增区同是（分， (IⅡ)as3. 【解析】(1)当a=3时，f(x)=x2+3x+1-lnx f6x-2x+3.1=-(2r2-3r+) 解(x)>0,即：2x2-3x+1<0 函数f(x)的单调递增区间是(} (Ⅱ)f(x)=-2xa1,f(x)在0， 之上为减函数， .x∈(0， 时2xa<0恒成立. 2x+1恒成立.设g82x+,则g :x∈(0， 4 时 g(x)<0,g(x)在(0， 止递流， g608空353 题模二：已知含参函数的单调性求参数的取值范围 L【答案】=-ar-2=-r+2r口，因为函数四存在单调避减区间，所以 f"(x)<0 在(0，+o上有解，从而ax2+2x-1>0有正解 ①当a>0时，y=ar2+2x-1为开口向上的抛物线，ax2+2x-1>0总有正解： ②当a<0时，y=ar2+2x-1为开口向下的抛物线，要使ar2+2x-1>0总有正解， 则△=4+4a>0,解得-1<a<0. 综上所述，a的取值范围为(-1,0)U(0,+o) 【解析】求导分析单调区间，分类讨论 汝随堂练习 L.【答案】A 【解析】f)=3x2-2ar=3xx- 2a 由题恋知e>0,令<0得0<x号0， 号0≥2=0≥3 2.【答案】l<m<0 【解析】 红变形为x4 :函数02+ x+ 设g6+，只要gx)是单调减函数即可 画出g(x)的图象： g划 m<2m+1 :{m2-1 2m+1≤1 解得-1<m≤<0 故填-1<m<0. 3【答案1w)=2a+2=20+宁 若)在x0,】上是增函数，只需在xe0,上，>0恒成立，即a>子恒成立. 在xe0,川上，有-是≤1，故只需>-1， 百当1时--小 只有在x=1时，才有y=0,在(0，)上总有y>0,即 函数f(x)=2ar-- 在0，川上单调递特 综上，a≥1时，函数了)=2r-之，e0,】是蜡函数 【解析】求导后根据单调性对参数进行讨论 4.【答案】B 【解析】f'(x)=3x2-2ar=3xx- 2a 2≥ 3 由题意知a>0,令f)<0得0<x<亏0，故 5.【答案】A 【解析】举反例：①yx;②yx;③yx3;④yx2. 6.【答案】D 【