第04讲_单调性与导数常见题型归纳（一）讲义-2023届高三数学二轮专题复习

函数的单调性与导数常见题型归纳（一) 题模一：求具体函数的单调区间 1.函数f(x=1+x-sinx在0,2π)上是() A增函数 B.减函数 C.在(0，π)上增，在（π，2π上减 D.在(0，π）上减，在（π，2x)上增 2.若f刘=nr ,e<a<b,则() A.f(a)>f(b) B.f八a=fb C.f(a)<f(b) D.f(a]f(b]>1 3.已知函数f(x=2lnx-x. (1)写出函数f(x的定义域，并求其单调区间： (2)己知曲线y=f(x在点(x。,f(x)处的切线是y=x-2,求k的值 题模二：求含参函数的单调区间 L已知函数步，求导函数了，并确定网的单调区间。 2x-b 》》》1《《《 2.已知函数f(x=(a+1)lr+ar2+1.讨论函数fx的单调性， 3已知函数到=ax-a低+2-a∈，当a号时，时论f八纠的单调性. 汝随堂练习 1.函数f(x在区间I上可导，'(x)>0是f(x为增函数的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.函数∫(x)=xhx(x>0)的单调递增区间是 3.设f(x)、gx)是R上的可导函数，f'x),g(x分别为f(x、g(x的导函数，且满足 '(xgx+f(xg'(x<0,则当a<x<b时，有() A.f(x)g(b)>fb)8jx到ga>fag(到 B. cfg>fgo)国g>fbg D. 4.已知函数)=ar二6的图象在点M(-1,f-1》处的切线方程为x+2y+5=0. Γx2+b (1)求函数y=f(x)的解析式：(2)求函数y=f(x)的单调区间. 》》》1《《《 4.已知函数f)=nr_2,(a∈R,e为自然对数的底数).求函数f)的递增区间. 答案解析 题模一·：求具休函数的单调区间 1.【答案】A 【解析】f"x=1-cosx>0,f(x)在(0,2π)上递增. 2.【答案】A 【解折】/八-业，当>e时、<0，则在e+a上为减函数，1o> 0<fafb<f(e f(el<1l=l,故D错误. 3.【答案】()函数y=f(x的定义域为：(0，+o) f到=2nx-x,f对=2-1. 令f'(x=0,则x=2· 当x在(0，+o)上变化时，f'(x,f（x的变化情况如下表 (0,2) 2 (2,+0 f(x) + 0 f(x对 极大值 .函数y=f(x)的单调递增区间是(0,2)，单调递减区间是(2，+o). (2)由题意可知：fx,=2lnx。-x, 》》》1《《《 曲线y=f(x在点(x,f(x)处的切线的斜率为k="(x)= 21 切陵方程为一)民--)。 由题意知，切线方程为y=-2,.2nx。-2=-2,∴x。=1. 曲线y=八x)在点（气，f八）处的切线的斜率k=2-1=1. t 【解析】(1)求导分析单调区间：(2)根据导数求出斜率，将直线方程用x,f(x)表示出来 题模二：求含参函数的单调区间 4.【答案】①当b<2时，函数f(x)在(-0，b-1)上单调递减，在(b-1,1)上单调递增，在(1，+)上单调 递减. ②当b>2时，函数f(x)在(-0,1)上单调递减，在(1，b-1)上单调递增，在（亿-1，+∞）上单调递减. ③当b-1=1,即b=2时，f(x)= 台·函数广)在（一0，）上单调递减，在1，+o)上单调递减。 【解折】=2x--2x-2x-》.2x+2b-2.2x-6- (x-I) (x-1) (x-1)3 令f'(x)=0,得x=b-1. 当b-1<1,即b<2时，f(x)的变化情况如下表： (-0,b-1) b-1 (b-1,1) (1,+0) f'(x) 0 + f(x) 极小值 当b-1>1,即b>2时，f(x)的变化情况如下表： (-0,1) (1,b-1) b-1 (b-1,+0) f'(x) 0 f(x) 极大值 ①当b<2时，函数f(x)在(-，b-I)上单调递减，在(b-1,1)上单调递增，在(1，+)上单调递减. ②当b>2时，函数f(x)在(-0，)上单调递减，在(1，b-1)上单调递增，在(b-1,+0)上单调递减. 2 ③当b-1=1,即b=2时，f(x)= x-1 ,函数f(x)在(-0，)上单调递减，在(1，+o)上单调递减. a+1 4+1 5.【答案】f(x在 上单调递增，在 ”十00 2a 上单调递减， 2a 【解析】f)的定义域为0，+0).f)=a+ -+2ar= 2ar2+a+1 当a≥0时，f'(x>0,故f(x在(0，+o)上单调递增： 当a≤-1时，f'(x<0,故f(x在(0，十0上单谓递减： 当-1<a<0时，令f八到=0，解得x=2a a+1 》》》1《《 则当xe0-a++时，”(x)>0，xε-”+1，+∞时，f′(