第03讲_导数的几何意义常见题型归纳（二）讲义-2023届高三数学二轮专题复习

导数的几何意义常见题型归纳（二) 题模精讲 题模一：在山线上一点的切线方程 1.在平面直角坐标系xoy中，点P在曲线C:y=x3x上，已知曲线C在点P处的切线斜率为2，则切线方 程为 题模二：过曲线外一点的切线方程 2.已知直线1是抛物线yx2的一条切线且1与直线2x-y+4=0平行，则直线1的方程是() A.2x-y+3=0 B.2x-y-3=0 C.2x-y+1=0 D.2x-y-1-0 3.过原点作曲线y=e的切线，则切线方程为· 题模三：与已知直线平行的切线方程 4.在平面直角坐标系xO中，已知曲线f(x)=-x+nx,且该曲线在点P处的切线与直线 7x+2y+3=0平行，则切线方程是 5.曲线f(x)=x3+x-2在点Po处的切线平行于直线y=4x-1,则P点坐标为 题模四：与已知直线垂直的切线方程 6.若曲线y=x4的一条切线1与直线x+4y-80垂直，则1的方程为() A.4x-y-3-0 B.x+4y-5-0 C.4x-y+3-0 D.x+4y+3=0 7.已知函数y=alx-x+1的图象在x=1处的切线与直线x+2y-1=0垂直，则实数a的值为 题模五：复合函数的导数 8.函数f(x=(2x+)在x=0处的导数是 9.求导：y=sin 2 题模六：复合函数的切线 10 已知曲线y=gx)在点(1，g))处的切线方程为y=2x+1,设函数f(x)=g(2x-1),则曲线 y=∫(x在点(1，f(1))处切线方程为（) A.y=2x+1 B.y=4x-1 C.y=2x-1 D.y=4x+1 11设aeR,函数fx=-(x-1+2(a-1)n(x+1). (1)若函数f(x在点(0，f(0)处的切线方程为y=4x-1,求a的值： 当a<1时，讨论函数f(x)的单调性 》》》1《《《 女随堂练习 1. 线 在点P(2, 之》处的切线方程是（) A.x+2y-3= B.2x+y-3=0 Cx-2y-3=0 D.2x-y-3-0 2.若存在过点(1,0)的直线与曲线yx3和yax2415x9都相切，则a等于() 4 A1政治 8-1或2 或7 04 3.设曲线y=ax2在点(1，a)处的切线与直线2x-y-6-0平行，则a=() A.1 1 “2 D-1 4.点P是曲线yx2.x上任意一点，则点p到直线y-x-2的最小距离为() 4 B.2 C.22 2 D.2 5.函数f(x)=sin2x的导数是() A.2sinx B.2cosx C.2sin2x D.sin2x 6.若幂函数f(x)的图象经过点A(4,2),则它在A点处的切线方程为 7.曲线y=4x-x3在点(-1,3)处的切线方程是() A.y=7x+4 B.y-7x+2 C.y-x-4 D.y-x-2 8.y+3=0垂直，则实数a的值为一 9.函数y=sin2x-cos2x的导数是() A25co2r-到 B.cos2x-sin 2x C.sin 2x+cos 2x 10.设函数f(x)=cos(V3x+p)(0<p<π)，若f(x)+f'(x)为奇函数，则p= 》》》1《《 答案解析 题模一：在曲线上一点的切线方程 1.【答案】2x-y+2=0或2x-y-2=0 【解析】 因为曲线y=y=x^3x的导数为：y'=3x^2-1， 所以3x^2-1=2，解得x=1或-1， 所以切点坐标为（1，0）或（-1，0）， 切线方程为：y-0=2（x-1）或y-0=2（x+1)， 即2x-y+2=0或2x-y-2=0 故答案为：2x-y+2=0或2x-y-2=0. 题模二。过曲线外一点的切线方程 2.【答案】D 【解析】 由题意可设切线方程为2x-y+m=0 得方程组1”=x+4得x^2-2x-m=0 [y=x^2 Δ=4+4m=0解得m=-1， ∴切线方程为2x-y-1=0， 故选D 3.【答案1y=ex 【解析】y′e^x 设切点的坐标为（x_0，e~），切线的斜率为k， 则k=e%，故切线方程为y-e^”=e^”（x-x_0） 又切线过原点，∴-e^～=e”（-x_0），∴x_0-1，yθ^e，k=e． 则切线方程为y=ex 故答案为y=ex． 题模三：与已知直线平行的切线方程 4.【答案】7x+2y-6-2|n2=0 i期1ω=-2++，(0号一舍去），x，=2，切点坐标为(2，4+n2)﹐ 故切线方程为y-(-4+ln2)=-5(x-2)﹐整理得7x+2y-6-2h2=0﹒ 5.【答案】（1，0）或（-1，-4） 【解析】 设P_b点的坐标为（a，f（a））， 由f(x)=x^3+x-2，得到f’x）=3x^2+1， 由曲线在P_0点处的切线平行于直线y=4x，得到切线方程的斜率为4， )》1<《 即P(a)=3a2+1=4,解得a=1或a=-1, 当a=1时