专题16 均值不等式与线性规划-2023年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）

令学利科购 学科网原到，让李司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题16均值不等式与线性规划 考纲要求与命题规律 高考命题中对基本不等式的考查比较灵活，可以说无处不在，重点考查应用基本不等式确定最大值和 最小值问题、证明不等式成立、解答恒成立问题，命题形式以选择、填空为主，有时以应用题的形式出现，有 时与三角函数、数列、解析几何等相结合，新课标对不等式既考查基础知识、基本技能、方法，还考查运算 能力、逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力。 线性规划作为不等式的直接应用，线性规划在新课标中以选填题出现，大家除了要学握已知约束条件 画可行域求最优解外的常规题型，对于约束条件或目标函数含参的比较灵活题型及综合考查题型都要引起 足够的重视。 专题导航 一、热点题型归纳 题型1.不等式链（常见平均数） 题型2.“化1”与“拼凑化1” 题型3.利用定和（或拼凑定和）求积的最大值 题型4.利用定积（拼凑定积）求和的最小值 题型5.积、和混合型 趣型6.复杂分式构造 题型7.消元法 趣型8.多次均值 题型9.线性型：ax+b 题型10.非线性型（距离、斜率型） 题型11.不等式组（或线性目标）含参型 题型12.最优解无数个型 题型13.含绝对值型 二、最新模考题组练 三、十年高考真题练 1/47 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究 学科网 学科网原创，让学司更名品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 热点题型归纳 【题型1】不等式链（常见平均数） 【解题技巧】 1.公式： TTsVabsa+b a2+b2 ≤ (abER) 2 ab 2.技巧：上式由左至右分别为调和平均数、几何平均数、代数平均数、平方平均数。另外，不等式链可进 行平方，会得到一个新的不等式链也可直接适用，注意此时a,bER。 【典例分析】 1.(2022重庆高三阶段练习)已知a,b∈R,且a2+4b2-2ab=6,则a2+4b2最大值与最小值的和为() A.16 B.15 C.14 D.13 【答案】A 【分析】利用不等式(a-2b≥0，(a+2b)2≥0，可得-a2+4b2)≤4ab≤a2+4b2,结合条件可求a'+4b 的最大值与最小值，即得 【详解】：a,beR,(a-2b)≥0，（a+2b)2≥0，-a2+4b2)≤4ab≤a2+4b2, 又a2+462-2ab=6,∴a2+4h2=2ab+6≥6-a2+4h ,即a2+4b224当且仅当a=-2b时取等号， 2 g2+462=2ab+6≤4+46+6，即a+4的≤12当且仅当a=26时取等号， 2 a2+4b2最大值与最小值的和为16故选：A 2.(2022成都市高三专题练习)若x>0,y>0且x+y=2,则下列结论中正确的是() A.+y的最小值是1B.的最大值是；C.三+的最小值是4N2D.G+5的最大值是2 【答案】D 【分所1摆2+护+-2四是是》+外、+同=+25，利用基木不特 式依次求解最值即可 【详解】对于A2+少=x+-2w=4-2g24-2x空=2（当且仅当x=y=1时取等号>。 (x2+y）n=2,A错误： 2/47 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学种问原创，让学习更答为！ mzxx cOM学科网精品频道全力推荐 +B(学)-1c取当=y=时取等号(y…=1，B请 ()。2-3，对于D.(F+5)-+y+255-2+-\sqrt{ss2x}+y-4c取 当x=y=1时取等号)，：(\sqrt{k}+\sqrt{5})…=2，D正确故选，D 【变式演练】 1.(2022山东高三阶段练习）已知a>0，b>0，若a+b=4，则（） 【答案】D′ 【分析】运用均值不等式容易得到答案 当且仅当a=b时取等号 a+b 2.（2022浙江高三期末）若a，bεR'，则下列关系正确的是（） a；b D.\sqrt{abs}“+^b 【答案】A b +1≥2a得出“+2≥a+b，可得出结果 3/47 S原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究上 学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 解)因为上+之2山2当且仅当a=6时取等号，所以片≤vb当且仅当a=b时取等 abVa b√ab ab 因为a+622历，当且仅当a=6时取等号，所以而≤，当且仅当。-b时取等号。 因为a'+b2≥2ai,当且仅当a=b时取等号，所以2a2+2b2≥a2+b2+2ab=(a+bj, 即a2+b、(a+b) a+b 2 4 2 ≥a+b,当且仅当a=b时取等号， 综上所述， Tsvabsa+b 2 a2+b2 s 2，当且仅当a=b时取等号，故选：A a b 【题型2】“化1”与“拼凑化1” 【解题技巧】 1.技巧：化1法流程为：①