重庆市南开中学2022-2023学年 九年级下学期开学考试数学试卷

重庆市南开中学2022-2023学年九年级下学期开学考试 数学试题 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答在上对应的方框涂黑． 1. 在10，，0，这四个数中，绝对值最大的是（ ） A 10 B. C. 0 D. 2. 全能数学社的同学们准备设计一个中心对称图形作为社团标志，下列图形中符合要求的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线，把直角三角板ABC按如图方式摆放，，，顶点A，B分别在直线a，b上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 寒假里小林去海南旅游，某日他观测了海滨浴场从早上8点到晚上8点的水位变化情况，记录结果如图所示．则下列说法正确的是（ ） A. 8时水位最低 B. 8时至12时，水位最高为7米 C. 8时至14时，水位不断升高 D. 16时至20时，水位不断降低 5. 如图，已知五边形与五边形是位似图形，位似中心是O，若五边形的面积是2，五边形的面积是18，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有8颗棋子，第③个图形一共有17颗棋子，……，则第⑦个图形中棋子的颗数为（ ） A. 92 B. 81 C. 73 D. 64 7. 估计的值应在（ ） A. 3.5和4之间 B. 4和4.5之间 C. 4.5和5之间 D. 5和5.5之间 8. 某校有36间教室和30间实验室的电教设备需要改造升级．承担此项工程的三友公司平均每天改造的实验室数量比平均每天改造的教室数量多4间．若最终改造完实验室的时间是改进完教室时间的一半，求平均每天改进教室的间数．设平均每天改造教室x间，则下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形的边长为5，点E在边上，，连接，将沿翻折得，延长交于点F．则的长度为（ ） A. 2 B. C. D. 10. 如图，已知的半径为，为直径，C为上一点，连接，取的中点D，连接并延长与交于点E．连接，与的交点为F．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 11. 若关于x的不等式组有且仅有四个整数解，关于y的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的和是（ ） A 2 B. 5 C. 10 D. 12 12. 已知二次根式，（n为正整数），下列说法： ①若，，则； ②若，则； ③若，则y的最小值为． 其中正确选项的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上． 13 计算：______． 14. 今年的春节档电影热闹非凡、丰富多元．小南决定从《满江红》、《深海》、《无名》、《流浪地球2》中随机挑选两部电影观看，则选取观看的影片为《满江红》、《流浪地球2》的概率为______． 15. 如图，等边的边长为，为上一点，以为圆心，为半径作圆与边相切于点，与边，分别交于，两点．则图中阴影部分的面积为______． 16. 传统文化中，橙子和柿子都是带有美好寓意的水果．今年春节，津南果品店就推出了由奉节脐橙和城口磨盘柿组成的甲、乙、丙、丁四种礼盒，其中甲礼盒有1千克脐橙，乙礼盒有1千克磨盘柿，丙礼盒有2千克脐橙和1千克磨盘柿．丁礼盒有以1千克脐橙和2千克磨盘柿．每种礼盒的售价为所含果品的售价之和，两种果品每千克的售价均为整数（磨盘柿比脐橙贵），且每千克的售价之和介于30元与40元之间．第一天试销，甲、乙、丙、丁四种礼盒的销售数量之比为．第二天果品店将甲礼盒改为2千克脐橙，乙礼盒改为2千克磨盘柿．丙礼盒改为9千克脐橙和6千克磨盘柿．丁礼盒改为6千克脐橙和8千克磨盘柿．当天甲、丙、丁这三种含有脐橙的礼盒销售数量之比为．且这三种礼盒的销售总额比第一天四种礼盒的销售总额少6410元．而乙礼盒销售数量则为第一天的80%，从果品种类统计发现，这两天通过礼盒方式售出的脐橙与磨盘柿数量相差在65千克到75千克之间，则这两天甲礼盒的总销售额为______． 三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．画出必要的图形（包括辅助线）．请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17 计算： （1）； （2）． 18. 在四边形中，连接，，． （1）用尺规完成以下基本作图：作的垂直平分线分别交于点E，交于点F，连接，；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中，若，证明：四边形为菱形． 证明：∵为的垂直平分