2023年九年级数学中考压轴复习专题——几何综合（动点问题）讲义

何个 研究背景 动点主导的几何图形，以研究线段长之间的函数关系为主线，成了相似三角形、三 角函数等知识综合的压轴题这类压轴题的破解需要在识别图形关系的同时，灵活发挥 解直角三角形以及相似三角形的计算功能 知识脉络梳理 线段、直线和角：相交线与平行线： 图形的认识 三角形、全等图形、四边形、圆 尺规作图、视图与投影、图形的轴对 称、 图形与几何 图形与变换 图形的平移、旋转、相似 三角函数，图形与坐标 基本知识概括 证明的含义 图形与证明 命题与证明 月几间出 规的可能 规律探索 方案比较 综合与实践 图形运动 材料探究 典例探究 C中AC-25AB=35,tan4号，D为4C边上的一点，且4AD-5,E,F都为AB边 上的动点（点F在点E的左边），且∠EDF=∠A设AE-XAF-y (1)如图1，当DF⊥AB时，求AE的长： (2)如图2，求y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围 (3)连接CE,当△DEC与ADF相似时，求x的值 图1 图2 食经验分享 (1)我们能感受到思考1对破解这道题起到了关键作用，所以结合己知条件与所 给图形进行认真分析是非常重要的，当然这样的分析是建立在熟练运用常见图形的几何 性质之上的 (2)类似于例题这样的几何计算型的压轴题，同学们要切实体会解直角三角形与 相似三角形在计算中所发挥的重要作用， (3)对于类似于例题这样的动态几何，应时刻谨记“动静结合”、“数形结合” 的处理原则，以及“分类讨论”要细致全面。 试炼场 L.已知正方形ABCD,点P为直线AC上的一点，连接PB,过点P作射线PM⊥PB, 交直线CD于点E,连接BE,取BE的中点F,连接PF、CF D D EM (E) R C 图1 图2 备用图 (I)如图1，点P在线段AC的中点时，直接写出PB与C℉的数量关系； (2)如图2， ①点P在线段AC上时，试判断(1)中的结论是否成立，并说明理由： ②若点P在直线AC上，AB=4,AP=AC,直接写出CF的长： (3)设AB=4,若点P运动到某一位置时使△BCF为等边三角形，请直接写出AP的长. 2.如图①，在△ABC中，AC=BC=10,tamC= 图② 等，点P从点A出发沿折线BBC运动.点P在B上的运动速度是每秒25个单位长 度，在BC上的运动速度是每秒5个单位长度.当点P不与点A、B、C重合时，作PQ ⊥AC于点Q,以线段PQ为边作矩形PQN,使点B、M、N始终在线段PQ的同侧， 且QM-PQ,点P运动的时间为t(s). (1)1an4= (2)用含有1的代数式表示线段PQ的长， (3)当点N落在△4BC的边上时，求t的值， (4)如图②，点D、E分别是AC、PN的中点，作直线DE,直接写出直线DE与△ABC 的一边垂直时t的值. 挑战自我 3.如图1.在四边形ABCD中，∠ABC=90°AB=DC=16,AD=12,点E是CD 边的中点，连接AE交对角线BD于点F,∠EDF=∠FBA,连接CF 图1 图2 (I)求证：四边形ABCD是矩形： (2)求△CFD的面积： (3)如图2，连接AC交BD于点O,点P为EC上一动点，连接OE、OP.将△OPD沿 OP折叠得到△OPM,PM交OC于点N,当△PCN为直角三角形时，求CP的长， 4.在四边形ABCD中，AB=AD=5,BC=CD=10,∠B=90°· 3 图1图2 (1)如图1， ①求证：∠D=90^∘， ②求∠C的正切值； (2)如图2，动点M从点D出发，以1个单位每秒速度，沿折线DA一AB运动，同时， 动点N从点B出发，以2个单位每秒速度，沿射线BC运动，当点M到达点B时，点M， N同时停止运动，设运动时间为t秒，以MN为斜边作Rt△MNP，使点P落在线段 AB或AD上，在整个运动过程中，当不再连接其他线段，且图中存在与△MNP相似 的三角形时，求t的值。 课后练习（_ 4 1.在线段AB的同侧作射线AM和BN,若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线 BN,AAM于点E,F,AE和BF交于点P,如图1，点点同学发现当射线AM,BN交于 点C,且∠ACB-60时，有以下两个结论： ①∠APB=120°：②AF+BE=AB 那么，如图2，当AM∥BN时： (1)点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出∠APB的度 数，写出AF,BE,AB长度之间的等量关系，并给予证明： (2)设Q为线段AE上一点，QB=5,若AF+BE=16,四边形ABEF的面积为32V5, 求AQ的长 M N F E 图 图2 A 图3 2.如图1，⊙O的直径AB=12,P是弦BC上一动点（不与点B.C重合），∠ABC=30°，过点 P作PD⊥OP交⊙O于点D (1)如图2，当PDIAB时，求PD的长： (2)如图3当弧DC=弧A