第10讲 全等三角形（知识精讲+真题练+模拟练+自招练）-冲刺2023年中考数学热点、重难点题型解题方法与策略+真题演练（上海专用）

令学利阿 学科网原纠鞋品，让你的学司土豪起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 第10讲全等三角形（知识精讲+真题练+模拟练+自招练） 【考纲要求】 1.掌握全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素； 2,探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式： 3.善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等，灵活选择适当的方法判定两个三角 形全等 【知识导图】 对应角相等 性质 对应边相等 全等三角形 边边边 应用 SSS 判定 边角边 SAS 角边角 ASA 角角边 AAS 斜边，直角边 HL 【考点梳理】 考点一、基本概念 1.全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 2.全等三角形的性质 (1)全等三角形对应边相等： (2)全等三角形对应角相等。 要点诠释： 全等三角形的周长、面积相等：对应的高线，中线，角平分线相等。 3.全等三角形的判定方法 (1)三边对应相等的两个三角形全等(SSS); (2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA): 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 令学利阿 学科网原制鞋品，社你的学司土豪起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 (3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS): (4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS): (5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(). 考点二、灵活运用定理 三角形全等是证明线段相等，角相等的最基本、最常用的方法，这不仅因为全等三角形有很多重要的 角相等、线段相等的特征，还在于全等三角形能把已知的线段相等、角相等与未知的结论联系起来。 应用三角形全等的判别方法注意以下几点： 1.条件充足时直接应用判定定理 要点诠释：在证明与线段或角相等的有关问题时，常常需要先证明线段或角所在的两个三角形全等.这种 情况证明两个三角形全等的条件比较充分，只要认真观察图形，结合已知条件分析寻找两个三角形全等的 条件即可证明两个三角形全等 2.条件不足，会增加条件用判定定理 要点诠释：此类问题实际是指条件开放题，即指题中没有确定的已知条件或已知条件不充分，需要补充三 角形全等的条件，解这类问题的基本思路是：执果索因，逆向思维，即从求证入手，逐步分析，探索结论 成立的条件，从而得出答案 3.条件比较隐蔽时，可通过添加辅助线用判定定理 要点诠释：在证明两个三角形全等时，当边或角的关系不明显时，可通过添加辅助线作为桥梁，沟通边或 角的关系，使条件由隐变显，从而顺利运用全等三角形的判别方法证明两个三角形全等。 常见的几种辅助线添加： ①遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解趣，思维模式是全等变换中的“对 折” ②遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形利用的思维模式是全等变 换中的“旋转”： ③遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的 “对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理： ④过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转 折叠” ⑤截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，使之 与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明.这种作法，适合于证明线段的和、差、 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利阿 学科网原制鞋品，社你的学司土豪起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 倍、分之类的题目. 【典型例题】 题型一、全等三角形 例1.如图，BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP=AC,点Q在CE上， CQ=AB.求证：(1)AP=AQ:(2)AP⊥AQ. A D Q 【变式】如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC-DC.延长AD到E点，使DE=AB. (1)求证：∠ABC=∠EDC: (2)求证：△ABC≌△EDC C D 题型二、灵活运用定理 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 令学利阿 学科网原制鞋品，社你的学司土豪起华！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 例2.如图，已知AD为△ABC的中线，且∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BE+CF>EF. 【变式】如图所示，AD是△ABC的中线，BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF.求证：AC=BF 0 例3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD,AB>AD,试判断AB-AD与CDCB的大小关系，并证 明你的结论 【变式】如图所示，已知△ABC中AB>AC,AD是∠