第5讲 有理数的乘方&科学记数法 讲义2022-2023学年沪教版 （上海）六年级第二学期数学

有理数的乘方&科学记数法 课堂引入 (一)有理数的乘方 古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王国王从此迷了下棋。为了对 聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧。 第1格放1粒米，第2格放2粒米第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒、一直到第64格。你 真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米“思考一下大臣为 什么这么说？你能用式子表示出一共要多少吨米吗？ 2小x8 64格子 将一张纸对折1次可以裁2张，对折2次可以裁4张，对折3次可以裁几张？ 思考1：对折5次，对折8次，对折10次、20次呢？结果如何表示呢？能用简洁的式子表示吗？ 思考2：还记得2和2所表示的意义吗？ (二)科学记数法 你知道光速每秒是多少米吗？ 已知从太阳系发出的光照射到地球大约需要500秒，那么地球与太阳的距离约是多少米？ 第顶/共5质 20233/6 知识梳理 知识点1、乘方 (1)一般地，我们把n个相同因数a相乘，记作a”,即exa×ax““×g=a· 个a (2)定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的运算结果叫做幂，在a”中，a叫 做底数，n叫做指数.a”读作a的n次方(“2次方”又可以读作“平方”，“3次方”又可以读作“立 方”). (3)读法：a"读作a的n次方，a"看作运算结果时，读作a的n次幂. 指数 底数 (4)特别地：”=1,0”=0，(n为正整数) (5) 正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数， (6)注意：乘方运算要注意明确底数是否是负数 知识点2、乘方运算要注意明确底数是否是负数。有理数的乘方和乘除计算，需要注意计算顺序先 乘方再乘除，注意符号 知识点3、在有理数中，平方等于它本身的数是0和1：立方等于它本身的数是1、0和1. 知识点4、科学记数法 把一个数写成a×10°（其中1sa<10,n是整数），这种形式的记数方法叫做科学记数法 用科学记数法可以直观地表示一个数的整数的位数.如a×10(1≤a<I0)有n+1个整数位 数 例题分析 第2须/共15页 20233/6 【例1】32的底数是 指数是 的底数是 ，指数是 -53的底数是 指数是 【难度】★ 【练习1】6表示的是（) A.6个7相加；B.7个6相加：C.6个7相乘；D.7个6相乘 【难度】★ 【练习2】13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶 着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐 刀有7只刀鞘”，那么刀鞘数是() A.42;B.49;C.76;D.77. 【难度】★ 【例2】平方等于它本身的数是，立方等于它本身的数是 【难度】★ 【练习1】一个数的平方一定是() A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 【难度】★ 【例3】计算： 第3页/共5页 20233/6 (1）3’=—_；（2)(-3)’-—，（3)-3^2=—（4)(-3]'-_ 【难度】★ 【练习11n为正整数，则(-)”=——，(-)“-—，(-l’=_ 【难度】★_ 【例题4】下列各对数中，数值相等的是（ A．-5^3与-2’B．-3^∘与(-3^3C(-2)’与-23D．(2×3)^3与2×3 【溅】★ 【题习计算，D{打-——（2)〔)—，ω()— 4)-1s'∘—，〈5)号——(6)(-025'-— 【难度】★ 【练习1】计算： (1)2x(-3}'，(2)-3(-2)'， 3)-^2-2x|-1^3，ω{6(3· 【疲1★★ ________ 第4页/共5质 【练习2】计算： (1)22×2 (2)(-2×2 (3)2x-2 (4)22×-2) 【难度】★★ 【练习3】计算： (1)2÷2; (2)(-23÷2 (3)2+-2: (4)23÷(-22) 【难度】★★ 【练习4】计算： 1)4(}5- (2)-(-22-3÷-1+0×-23. 【难度】★★ 【练习5】计算： (1)--3x-13; (2)-32÷-32: (3)-32--32: w( 【难度】★★ 第5质/共5质 20233/6 【练习6】计第：4+4P-兮引若号 【难度】★★★ 【练习7】计第：(-25 【难度】★★★ 【练习8】计算： (1)99× (2)(-210x-0.25)25 【难度】★★★ 【练习9】计算：-[8+-2-]+-3×-2*05 【难度】★★★ 【练习10】(1-2列×2-3)×3-4)×…×(2016-2017)=—· 【难度】★★ 第6页/共5质 20233/6 【例题6】如果一个有理数的平方等于(2，那么这个有理数等于() A.-2 B.2 C.4 D.