第03讲 有理数乘方、混合运算、科学记数法（3个知识点+3种题型+强化训练）2023-2024学年六年级下学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

第03讲 有理数乘方、混合运算、科学记数法（3个知识点+3种题型+强化训练） 知识导图 知识清单 知识点1．有理数的乘方 （1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方． 乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．） （2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0． （3）方法指引： ①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值； ②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减． 知识点2．有理数的混合运算 （1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧 1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算． 2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解． 3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算． 4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便． 知识点3．科学记数法—表示较大的数 （1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】 （2）规律方法总结： ①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n． ②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号． 知识复习 一．有理数的乘方（共7小题） 1．（2023春•黄浦区期末）下列数值中，的计算结果是　　 A．8 B． C．16 D． 2．（2023春•普陀区校级期中）13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为　　 A．42 B．49 C． D． 3．（2023春•黄浦区期中）计算：　　． 4．（2023春•闵行区期中）底数是，指数是2的幂写成 　　． 5．（2023春•松江区期末）将一张纸对折一次可裁2张，对折两次可裁4张，对折四次可裁 　　张． 6．（2023春•长宁区期末）计算：　　． 7．（2023春•宝山区校级期中）底数是，指数是2的幂可写成 　　． 二．有理数的混合运算（共29小题） 8．（2023春•松江区期中）已知、互为相反数，、互为倒数，则　　． 9．（2023春•黄浦区期中）如果、互为相反数，、互为倒数，那么　　． 10．（2023春•宝山区校级期中）计算：的结果是 　　． 11．（2023春•黄浦区期末）、表示两个有理数，规定新运算“※”为：※（其中为有理数），如果2※，那么3※4的值为　　． 12．（2023春•浦东新区校级期中）计算：　　． 13．（2023春•浦东新区期末）计算：． 14．（2023春•浦东新区期末）计算：． 15．（2023春•长宁区期末）计算：． 16．（2023春•松江区期末）计算：． 17．（2023春•黄浦区期中）计算：． 18．（2023春•闵行区期中）计算：． 19．（2023春•闵行区期中）计算：． 20．（2023春•浦东新区期末）计算：　　． 21．（2023春•嘉定区期末）某服装进货价为50元件，按进价提高后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价八折销售，则该服装每件可获利 　　元． 22．（2023春•松江区期中）现定义两种运算“⊕”和“※”．对于任意两个整数，⊕，※，那么3※⊕　　． 23．（2023春•长宁区期末）为有理数，定义运算符号△：当时，△；当时，△；当时，△．根据这种运算，则△△的值为 　　． 24．（2023春•松江区期中）计算：． 25．（2023春•长宁区期末）计算：． 26．（2023春•黄浦区期中）计算：． 27．（2023春•闵行区期中）计算：． 28．（2023春•嘉定区期末）计算：． 29．（2023春•杨浦区期末）计算：． 30．（2023春•普陀区期末）计算：． 31．（2023秋•浦东新区期末）小明去餐厅