2023年 九年级数学中考复习 圆综合压轴题 解答题优生辅导训练

2023年春九年级数学中考复习《圆综合压轴题》解答题优生辅导训练（附答案） 1.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，连接CD,C是BD的中点，过点C作AD 的垂线，垂足是E,连接AC交BD于点F (1)求证：CE是⊙O的切线： (2)求证：△CDF∽△CAD; (3)若DF=2,CD=2√15，求AC值， 2.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CDLAB于点E,点F是线段CD延长线上的一点， 连结FA交⊙O于点G,连结CG交AH于点P,连结CA. ① @ ③ (1)求证：∠ACG=∠F. (2)如图②，若CA=CG,求证：AG=CD (3)如图③，连结DG,AE=8.BE=2. ①若tan∠F=3,求4P的长： 4 ②求AGDG的最大值， 3.在如图1所示的平面直角坐标系中，O为原点，⊙C的圆心坐标为(-2，-2)，半径为 √2.直线y=·+2与x轴，y轴分别交于点A,B,点P在线段AB上运动（包括端点）， 图2 (1)直线CO与AB的夹角是 (2)当△POA是等腰三角形时，求点P的坐标： (3)当直线PO与⊙C相切时，求∠POA的度数： (4)如图2，直线PO与⊙C相交于点E,F,M为线段EF的中点，当点P在线段AB 上运动时，点M也相应运动，请直接写出点M所经过路径的长度. 4.如图，已知点O是△ABC的外接圆的圆心，AB=AC,点D是弧AB上一点，连接并延 长BD交过点A且平行于BC的射线于点E. (1)求证：DA平分∠CDE: (2)判惭直线AE与⊙O的位置关系，并证明： (3)若DE=3,BD=6,AD=5,求AC的长. E *0 B 5.(1)如图1，扇形AOB的半径为2，∠AOB=90°，点C,D,E分别是线段OA,弧AB ,线段OB上的点，若四边形COED为正方形，求CD的长； A A B EB 图1 图2 图3 (2)如图2，扇形AOB的半径为2，∠AOB=120°，点C为线段OA的中点，CD∥OB 交弧AB于点D,连接BD,求CD的长： (3)如图3，扇形AOB的半径为2，将其沿AB折叠，弧AB与射线BO交于点E,连接 AB,若AB=马，求BE的长. 2 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AD交AB于E,△ADE的外 接圆⊙O与边AC相交于点F,过F作AB的垂线交AD于P,交AB于M,交⊙O于G, 连接GE. (1)求证：BC是⊙O的切线； (2)若tanG=4,B距=4，求⊙0的半径； (3)在(2)的条件下，求AP的长 7.如图，在菱形ABCD中，O是对角线BD上一点(BO>DO),OE⊥AB,垂足为E,以 OE为半径的⊙O分别交DC于点H,交EO的延长线于点F,EF与DC交于点G. (1)求证：BC是⊙O的切线： (2)若G是OF的中点，OG=4,DG=2. ①求HE的长； ②求菱形ABCD的面积. 8.如图，AC是⊙O的直径，OD⊥AB,点E是射线DO上一点且OE=BC,过点E作FE ⊥DE交射线AC于点F. (1)求证：OE=2OD: (2)求证：△4BC≌△FEO: (3)当EF与⊙O相切时，若⊙O的半径为2，求弧BC的长. D E 9.如图，在△4BC中，D是BC边上的点，过点D作DE⊥BC交AC边于点E,垂足为D, 过点D作DF⊥AB,垂足为F,连接EF,经过点D,E,F的⊙O与边BC另一个公共点 为G. (1)连接GF,求证△BGF∽△DEF; (2)AB=AC,BC=4,tanC=2, ①当CD=1.5时，求⊙O的半径： ②当点D在BC边上运动时，⊙O半径的最小值为」 0 0● G 备用图 I0.如图1，以BC为直径的半圆O上有一动点F,点E为弧CF的中点连接BE、FC相交 于点M,延长CP到A点，使得AB=AM,连接AB、CE. 图1 2 圆3 (1)求证：AB是⊙O的切线： (2)如图2，连接那，若4F=F4,试说明FBC的值是香为定值？如果是，求出此 BE 值，如果不是说明理由？ (3)如图3，若an乙ACB= 2BM=10.求EC的长. 11.如图，四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC是⊙O的直径，BD平分∠ABC,BD交AC 于点E,过点D作DF⊥DB,DF交BA延长线于点F. (1)求证：AF=BC (2)如果AB=34,求E的值： BE (3)过点F作FG∥BD交CA延长线于点G,求证：AG=CE. 0 (备用图) 12.如图1，四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC、BD交于点E,AB=BD,∠ADC=90 (1)求证：∠AED=3∠B4C: (2)如图2，点M是D中点，张N∥AC,且N-子4C. ①求证：AE=4CE: ②若△BCD的面积为2V2,直接写出ND的长. M 图1 图2 13.已知，AB为⊙O的直径，直线BC切⊙O于点B,C