第09讲几何初步及三角形（知识精讲+真题练+模拟练+自招练）-冲刺2023年中考数学热点、重难点题型解题方法与策略+真题演练（上海专用）

第09讲几何初步及三角形（知识精讲+真题练+模拟练+自招练） 【考纲要求】 1.了解直线、射线、线段的概念和性质以及表示方法，掌握三者之间的区别和联系，会解决与线段有关的实际问题； 2.了解角的概念和表示方法，会把角进行分类以及进行角的度量和计算； 3.掌握相交线、平行线的定义，理解所形成的各种角的特点、性质和判定； 4.了解命题的定义、结构、表达形式和分类，会简单的证明有关命题； 5.了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性.　 【知识导图】 【考点梳理】 考点一、直线、射线和线段 1．直线 代数中学习的数轴和一张纸对折后的折痕等都是直线，直线可以向两方无限延伸.(直线的概念是一个描述性的定义，便于理解直线的意义). 2．射线 直线上一点和它一旁的部分叫做射线.射线只向一方无限延伸. 3.线段 直线上两点和它们之间的部分叫做线段，两个点叫做线段的端点. 考点二、角 1．角的概念： (1)定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，两条射线分别叫做角的边 (2)定义二：一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角.射线旋转时经过的平面部分是角的内部，射线的端点是角的顶点，射线旋转的初始位置和终止位置分别是角的两条边. 2．角的平分线： 如果一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线. 考点三、相交线 1．对顶角 (1)定义：如果两个角有一个公共顶点， 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线，那么这两个角叫对顶角. (2)性质：对顶角相等 2．邻补角 (1)定义：有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角. (2)性质：邻补角互补. 3．垂线 （1）定义：当两条直线相交所得的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，它们的交点叫做垂足.垂直用符号“⊥”来表示 4．同位角、内错角、同旁内角 (1)基本概念：两条直线(如a、b)被第三条直线(如c)所截，构成八个角，简称三线八角，如图所示： ∠1和∠8、∠2和∠7、∠3和∠6、∠4和∠5是同位角；∠1和∠6、∠2和∠5是内错角；∠1和∠5、∠2和∠6是同旁内角. (2)特点：同位角、内错角、同旁内角都是由三条直线相交构成的两个角.两个角的一条边在同一直线(截线)上，另一条边分别在两条直线(被截线)上. 考点四、平行线 1． 平行线定义： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.平行用符号“∥”来表示，.如直线a与b平行，记作a∥b.在几何证明中，“∥”的左、右两边也可能是射线或线段. 2．平行公理及推论： (1)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. (2)平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.即：如果b∥a，c∥a，那么b∥c 3．性质： (1)平行线永远不相交； (2)两直线平行，同位角相等； (3)两直线平行，内错角相等； (4)两直线平行，同旁内角互补； (5)如果两条平行线中的一条垂直于某直线，那么另一条也垂直于这条直线，可用符号表示为：若b∥c，b⊥a，则c⊥a 4．判定方法： (1)定义； (2)平行公理的的推论； (3)同位角相等，两直线平行； (4)内错角相等，两直线平行； (5)同旁内角互补，两直线平行； 　(6)垂直于同一条直线的两条直线平行. 考点五、命题、定理、证明 1．命题： (1)定义：判断一件事情的语句叫命题. (2)命题的结构：题设+结论=命题； (3)命题的表达形式：如果……那么……；若……则……； (4)命题的分类：真命题和假命题； (5)逆命题：原命题的题设是逆命题的结论，原命题的结论是逆命题的题设. 2．公理、定理： (1)公理：人们在长期实践中总结出来的能作为判断其他命题真假依据的真命题叫做公理 　(2)定理：经过推理证实的真命题叫做定理. 3．证明： 用推理的方法证实命题正确性的过程叫做证明 考点六、三角形的概念及其性质 1．三角形的概念 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2．三角形的分类 (1)按边分类： (2)按角分类： 3．三角形的内角和外角 (1)三角形的内角和等于180°. (2)三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 4．三角形三边之间的关系 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. 5．三角形内角与对边对应关系 在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边；在同一三角形中，等边对等角，等角对等边. 6．三角形具有稳定性. 考点七、三角形的“四心”和中位线 三角形中的四条特殊的线段是：高线、角平分线、中线、