2023年中考九年级数学第一轮复习三角形动点问题 专项训练

2023年中考九年级数学第一轮复习三角形动点问题 专项训练 一、综合题 1．在平面直角坐标系中，直线AC分别与x轴、y轴交于点A、C，直线BC交x轴于点B，交y轴于点C，OC=3OA，OB=OC，△ABC的面积为24． （1）如图1，求点A的坐标； （2）如图2，点E为OC上一点，连接AE并延长至点D，分别连接BD，BE，延长BE交AC于点K，若BK⊥AC，BD=AC，求点D的坐标； （3）如图3，在（2）的条件下，点F为第一象限内一点，分别连接FB、FE、FD，点G为OB上一点，连接DG，DG=DB，BF∥DG，∠DFB=∠BEF+90°，延长DF交x轴于点M，求点M的坐标． 2．如图，在 中， ， ，过点A作射线AM交射线BC于点D，将AM绕点A逆时针旋转 得到AN，过点C作 交直线AN于点F，在AM上取点E，使 ． （1）当AM与线段BC相交时， ①如图1，当 时，线段AE，CE和CF之间的数量关系为 ▲ ． ②如图2，当 时，写出线段AE，CE和CF之间的数量关系，并说明理由． （2）当 ， 时，若 是直角三角形，直接写出AF的长． 3．如图所示，已知△ABC中，AB=AC=BC=10厘米，M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度是1厘米/秒的速度，点N的速度是2厘米/秒，当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动． （1）M、N同时运动几秒后，M、N两点重合？ （2）M、N同时运动几秒后，可得等边三角形△AMN？ （3）M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰△AMN，如果存在，请求出此时M、N运动的时间？ 4．如图，在 中， ，D为 的中点，E为 延长线上一点，连接 ，过点D作 ，交 的延长线于点F，连接 ．作点B关于直线 的对称点G，连接 ． （1）依题意补全图形； （2）若 ． ①求 的度数（用含 的式子表示）； ②请判断以线段 为边的三角形的形状，并说明理由． 5．如图，中，厘米，如果点M从点C出发，点N从点B出发，沿着三角形三边以4厘米/秒的速度运动，当点N第一次到达C点时，M，N两点同时停止运动．运动时间为t（秒）． （1）当且为直角三角形时，求t的值； （2）当t为何值，为等边三角形． 6． 中， ，直线 过点 ． （1）当 时，如图1，分别过点 和 作 直线 于点 直线 于点 与 是否全等，并说明理由； （2）当 时，如图2，点 与点 关于直线 对称，连接 点 在 上，点 是 上一点，分别过点 作 直线 于点 直线 于点 ，点 从点 出发，以每秒 的速度沿 路径运动，终点为 点 从点 出发，以每秒 的速度沿 路径运动，终点为 ，点 同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为 秒． ①当 为等腰直角三角形时，求 的值； ②当 与 全等时，求 的值． 7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D为边AB的中点．点P从点A出发，沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度先沿CB方向运动到点B，再沿BA方向向终点A运动，以DP、DQ为邻边构造▱PEQD，设点P运动的时间为t秒． （1）设点Q到边AC的距离为h，直接用含t的代数式表示h； （2）当点E落在AC边上时，求t的值； （3）当点Q在边AB上时，设▱PEQD的面积为S（S＞0），求S与t之间的函数关系式； （4）连接CD，直接写出CD将▱PEQD分成的两部分图形面积相等时t的值． 8．如图，在中，，，，在上取一点，使，连接，分别过点，点，作，，交点为．点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为．过点作，交于点，连接，．设运动时间为，解答下列问题： （1）当为何值时，点？ （2）设五边形的面积为，求与之间的函数关系式； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； （4）连接，是否存在某一时刻，使得垂直平分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 9．已知：如图，在 中， ， ， ，AD平分 ，交BC边于点D．点E是边AB上一动点（与点A、B不重合）．过点E作 ，垂足为点G，与射线AC交于点F． （1）当点F在边AC上时， ①求证： ； ②设 ， ，求y与x之间的函数解析式并写出定义域． （2）当 是等腰三角形时，求BE的长． 10．如图，在 中， ， ， ，动点P从点A出发，沿AC方向以每秒1个单位长