专题10 空间向量与垂直关系（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）

令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 10空间向量与垂直关系 目录 ☆【题型一】空间向量与线线垂直… ☆【题型二】利用基向量法证明线线垂直 ☆【题型三】利用坐标法证明线线垂直…… 4 ☆【趣型四】空间向量与线面垂直 6 ☆【题型五】利用直线的方向向量与平面内两条相交直线的方向向量垂直证明线面垂直…… ☆【题型六】利用直线的方向向量与平面的法向量平行证明线面垂直……… 11 ☆【题型七】空间向量与面面垂直… 15 ☆【题型八】利用两平面的法向量垂直证明面面垂直 15 女【题型九】将面面垂直问题转化为线面垂直进而转化为线线垂直证明面面垂直… 19 ☆【题型一】空间向量与线线垂直 【例题】若直线1的方向向量为41=(1,3,2)，直线五2上有两点A(1,0,1),B(2,一1,2)，则两直线的位置关系 是 【变式训练】 1.设1的一个方向向量为a=(1,3,一2)，2的一个方向向量为b=(一4,3，m),若1⊥2，则m等于() A.1B.52C12D.3 2.如图，PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形，E为CD的中点，F是AD上一点，当BF⊥PE时， AFFD等于() A.12B.1C.2D.3 ☆【题型二】利用基向量法证明线线垂直 【例题】证明：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也 和这条斜线垂直，（三垂线定理） 已知：如图，OB是平面a的斜线，O为斜足，AB⊥，A为垂足，CDC,且CD⊥OA. ,原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 求证：CD⊥OB, 【变式训练】 1.如图，在四棱锥P一ABCD中，PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形，PA=AB=1,点F是PB的中 点，点E在边BC上移动.求证：无论点E在边BC上的何处，都有PE⊥AF D 2.如图，在直三棱柱ABC41B1C1中，∠ACB=90°，∠B4C=30°，BC=1,A41=6,M是棱CC1的中点， 求证：AB⊥AM ☆【题型三】利用坐标法证明线线垂直 【例题】如图，在四棱锥P一ABCD中，PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形，PA=AB=1,点F是PB 的中点，点E在边BC上移动.求证：无论点E在边BC上的何处，都有PE⊥AF 【变式训练】 1.在正方体ABCD-AB,CD1中，E为AC的中点，求证： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 D (I)BD1⊥AC: (2)BD1⊥EB1 2.已知在棱长为a的正方体OABC一O41BC1中，E,F分别是AB,BC上的动点，且AE=BF,求证：A1F ⊥CE 3.如图，在正方体ABCD-A,B,CD,中，CD,和DC,相交于点O,求证：AO⊥A,B. D D ☆【题型四】空间向量与线面垂直 【例题】在△4BC中，A1,-2,一1)，B(0,-3,1),C(2,一2,1).若向量n与平面ABC垂直，且川=21 ，则n的坐标为 【变式训练】 1,己知直线1的方向向量为e=(-1,l,2),平面a的法向量为n=\a\vs4\alco1(0f(12),入，一1)(a∈R), 若1⊥a,则实数的值为 2.若直线1的一个方向向量为a=(1,0,2),平而a的一个法向量为n=(-2,0,一4)，则() Al∥a Bl⊥a C.lca D.1与a斜交 3.己知u=(a+b,a一b,2)是直线1的一个方向向量，n=(2,3,1)是平面a的一个法向量，若1⊥a,则a, b的值分别为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 ☆【题型五】利用直线的方向向量与平面内两条相交直线的方向向量垂直证明线面垂直 【例题】证明：如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面.（直线与平面 垂直的判定定理) 己知：如图，mCa,nca,m⌒n=B,1⊥m,I⊥n.求证：I⊥. 【例题】在正方体ABCD-A,B,CD,中，已知E,F分别为BB,,CD的中点，求证：DF⊥平面ADE 【分析】 要证明D,F⊥平面ADE,只要证明DF垂直于平面ADE内两条相交直线，为此，可以建立 适当的空间直角坐标系，通过向量的坐标运算，根据数量积是否等于0来判断垂直关系， 【变式训练】 1.如图所示，正三棱柱ABC-ABC1的所有棱长都为2，D为CC1的中点. B 求证：AB1⊥平而ABD 2.如图所示，在正方体ABCD一A1BCD1中，E,F分别是BB,DB1的中点.求证