专题09 空间向量与平行关系（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）

令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 09空间向量与平行关系 目录 ☆【题型一】空间向量与线线平行… ☆【避型二】利用基向量法证明线线平行 2 ☆【题型三】利用坐标法证明线线平行…… 2 ☆【题型四】空间向量与线面平行 3 ☆【题型五】利用直线的方向向量与平面内任意两不共线向量共面证明线面平行 3 ☆【题型六】利用直线的方向向量与平面内某一向量共线转化为线线平行证明线面平行………… 4 ☆【题型七】利用直线的方向向量与平面的法向量垂直证明线面平行… ☆【题型八】空间向量与面面平行 6 ☆【题型九】利用两平面的法向量平行证明面面平行 6 ☆【题型十】利用面面平行转化为线线平行后用向量共线证明面面平行…7 ☆【题型一】空间向量与线线平行 【例题】若直线4和2的方向向量分别是a=(1,一1,2)，b=(-2,2,一4)，则() A1∥1 B.1与2相交 C1与☑重合 Dl∥2或1与h2重合 【变式训练】 1,与向量a=(1,一32)平行的一个向量的坐标是() A.\awvs4alcol(f(13),1,1) B.(-1,-3,2) C.\awvs4alcol(-\f(132),-1 D.(2,-3,-22) 2.己知向量a=(2,4,5),b=(3,x,)分别是直线1,2的方向向量，若1☑∥12，则() A,x=6,y=15 B.x=3,y=152 C.x=3,y=15 D.x=6,y=152 3.己知直线a,b的方向向量分别为m=(4,k,k-1)和n=avs4 aNcol(k,k+3,f32),若a∥b,则k 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学种问原创，让学习更答为！ mzxx cOM学科网精品频道全力推荐 4.(多选)已知空间三点A(1.03)，B(-114)，c(2，-1，3)。若∥、且=14，则点P的坐标为(） A.(4，-2，2)B.(-2，24) c.(-4，2，-2)D.(2，-2，4) ☆【题型二】利用基向量法证明线线平行 【例题】在长方体ABCD-A_1B_1C|D_4中，AB=4，AD=3，AA_1=2，P，Q，R，S分别是AA，D_1C_1，AB， cC_1的中点 求证：PQ∥RS ☆【题型三】利用坐标法证明线线平行 【例题】在长方体ABCD-A_1B_2C_1D_1中，AB=4，AD=3，AA_1=2，P，Q，R，S分别是AA_1，D_1C_1，AB， cC_1的中点 求证：PQ∥RS 【变式训练】 1.如图所示，在正方体ABCD-A_1B_1CD_1中，E，F分别为DD_1和BB_1的中点．求证：四边形AECF是平 行四边形． B 2.如图，在正方体ABCD-A_1B_1C_1D_1中，PQ与直线A_1D租AC都垂直，则直线PQ与BD_1的位置关系是(）) A Bⅳ S点的精品资源学科网独家享有版权，侵权必究?2 令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A,异面 B.平行 C.垂直不相交 D,垂直且相交 ☆【题型四】空间向量与线面平行 【例题】如图，在正方体ABCD-ABCD1中，M,N分别为AB,AC的中点，则MN与平面BB1C1C的位 置关系是( A.相交 B.平行 C.垂直 D.不能确定 【变式训练】 1.若直线1的方向向量为a=(1,一2,3)，平面a的法向量为n=(2,x,0),若1∥a,则x的值为 2.(多选)若直线1的方向向量为a,平面a的法向量为n,能使1∥a的是() A.a=(1,0,0),n=(0,-20)B.a=(1,35),n=(1,0,1) C.a=(02,1),n=(-1.0,-1)D.a=1,-13),n=(0,3,1) ☆【题型五】利用直线的方向向量与平面内任意两不共线向量共面证明线面平行 【例题】 【变式训练】 1.如图，在长方体ABCD-A1BCD1中，A41=AD=1,E为CD的中点，点P在棱A41上，且DP∥平面 BAE,则AP的长为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 ☆【题型六】利用直线的方向向量与平面内某一向量共线转化为线线平行证明线面平行 【例题】如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1CD1中，E,F,M,N分别是棱AB,AD,A1B1,A1D1 的中点，点P,Q分别在棱DD1,BB1上移动，且DP=BQ=1 M 证明：直线BC1∥平面EFPQ 【变式训练】 1.如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=2,AF=1,M是线段EF的中点.求 证：AM∥平面BDE. M 2.如图，已知P是正方形ABCD所在平面外一点，M,