专题07 空间向量数量积的坐标运算及空间两点距离公式（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）

令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 07空间向量数量积的坐标运算及空间两点距离公式 目录 ☆【题型一】空间向量数量积的坐标形式. 1 ☆【题型二】空间向量的垂直… 1 ☆【题型三】空间向量的模长公式… ☆【趣型四】空间向量的夹角公式 3 ☆【题型五】两条直线所成角的余弦值… 5 ☆【题型六】己知两个向量的夹角为锐角求参数的范用… 8 ☆【题型七】已知两个向量的夹角为钝角求参数的范围 ☆【题型八】空间两点间的距离公式… 9 ☆【题型一】空间向量数量积的坐标形式 【例题】己知a=(-1,2,1),b=(2,0,1),则(2a+3b)(a-b)= 【变式训练】 1.已知向量a=(3,5-4),b=(2,1,8).求ab. 2.已知向量a,万，c满足2a+b=(0,-5,10),c=1,-2,-2,且ac=4,求i-c. ☆【题型二】空间向量的垂直 【例题】如图，在棱长为1的正方体ABCD一A1BCD,中，E,F分别为DD,BD的中点，G在棱CD上， 且CG=14CD,H为CG的中点. 求证：EF⊥BC 【变式训练】 .原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 1.已知a=(1+1,1,2),若a=5,且a与c=(2,-2,一)垂直，求a 2.若向量a=(-1,1,-2)与b=(1,x,2)垂直，则实数x的值为 3.己知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且ka+b与2a一b互相垂直，则k的值是() A.1B.15C.35D.75 4.己知向量a=(3,5,一4)，b=(2,1,8).若1a+2b与z轴垂直，求入.2满足的关系式， ☆【题型三】空间向量的模长公式 【例题】如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1CD1中，E,F分别为DD,BD的中点，G在棱CD上， 且CG=14CD,H为CG的中点.求1 【变式训练】 2.设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点O,球面上的两个点A,B的坐标分别为1,2,2)，(2，一21)， 则等于() A.18B.12C.23D.32 ☆【题型四】空间向量的夹角公式 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学科网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【例题】如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别为DD,BD的中点，G在棱CD上， 且CG=14CD,H为CG的中点. 求cos(,). 【变式训练】 1.己知向量a=(c,1,2),b=(1,y,-2),c=(3,1,z),a∥b,b⊥c (1)求x,y,z的值： (2)求向量(a十c)与(b+c)所成角的余弦值. 2,求下列各题中两个向量夹角的大小： (1)a=2,-3,5,i=(1,0,0): (2)a=2i+26j-2k,=-2i+2k,其中{，j,是单位正交基底. 3.已知A2,一51)，B(2,一2.4)，C(1,一4,1)，则向量与的夹角为 ☆【题型五】两条直线所成角的余弦值 【例题】如图，在直三棱柱ABC41B1C1中，CA=CB=1,∠BCA=90°，A41=2,N为A4的中点. (I)求BN的长： (2)求AB与B,C所成角的余弦值. ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 可学科网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式训练】 1,如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1BCD1中，E,F分别为DD,BD的中点，点G在棱CD上，且CG =14CD,H为CG的中点. (I)求证：EF⊥BC: (2)求FH的长： (3)求EF与C1G所成角的余弦值， 2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O1是底面A1B1CD1的中心，点E1在B1C1上，并且B1E1=13B1C,求 BE,与CO1所成的角的余弦值. 3.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD,AB=3,BC=L,PA=2,E为 PD的中点.求AC与PB所成角的余弦值 ☆【题型六】己知两个向量的夹角为锐角求参数的范围 【例题】己知向量a=(5,3,1),b=aws4aco1(一2，t,一f25),若a与b的夹角为锐角，则实数t的取值 范围为 【变式训练】 1.若a=(2,一1,4)，b=(一1，t,一2)，若a与b的夹角是锐角，则t的值的取值范围为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 ]网学种问原创，让学习更容为！ coM学科网精品频道全力推荐 ☆【题型七】已知两个向量的夹角为钝角求参数的范围 【例题】已知向量a=(5，3，1)，b=avs4a|cl(-2，t，-