第十八章 回顾与提升-【夺冠百分百】2022-2023学年八年级数学下册新导学课时练（人教版）河北、全国通用

新导学课时练数学·八年级（下）·R则 5.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于 7.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线， 点O,E是AD的中点，点F,G在AB上，EF E是AD的中点，过点A作BC的平行线交 ⊥AB,OG∥EF BE的延长线于点F,连接CF. (1)求证：四边形OEFG是矩形 (1)求证：AF=DC (2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的长. (2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形 状，并证明你的结论. (3)在(2)的条件下，若AB=8,BC=10,且 AG⊥CF于点G,求AG的长. 类型三、三角形的中位线、直角三角形斜边上 中线的性质 6.(2022汉中期末)如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，点D是AB上一点，连接CD, ∠ADC+∠DCB=90°，AE平分∠CAB交 CD于点E. (1)求证：AE垂直平分CD C 易错专练·纠错补偿 (2)若AC=6,BC=8,点F为BC的中点，连 1.(混淆特殊四边形的判定致误)下列说法正 接EF,求EF的长 确的是() A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.对角线互相垂直且相等的四边形是正 方形 C.一组对边平行另一组对边相等的四边形 是平行四边形 D.对角线相等的平行四边形是矩形 2.(确定平行四边形的顶点坐标时，忽略解的 多种可能情况)已知在平面直角坐标系中， 有点O(0,0),A(3,3),B(33,3),C这 四点.以这四点为顶点画平行四边形，则点C 的坐标为 50.AF=DB. ,AD为BC边的中线， 第十八章回顾与提升 DB=DC...AF=CD. 【典题精练·掌握技能】 ,AF∥BC, 1.21 .四边形ADCF是平行四边形. 2.证明：(1)，E是BC的中点， ∠BAC=90°，D是BC的中点， :.BE=CE. :AD=7BC-CD. EF=OE. .平行四边形ADCF是菱形. ,.四边形OBFC是平行四边形， (2)解：D是BC的中点， ..OB=CF. (2)四边形ABCD是平行四边形，.BO=DO, Sg=2Sar=SAw=号AB·AC=号 BE=CE,.OE∥CD 8=24. 即OF∥CD, 5.B6.22.5 :四边形OBFC是平行四边形， 7.(1)证明："，四边形ABCD是正方形， .OB∥CF, ∴.AB=AD,∠ABC=∠ADC=∠ADF=90° .OD∥CF AB-AD. ,∴.四边形OFCD是平行四边形， 在△ABE和△ADF中，{∠ABE=∠ADF, 3.正方形2 BE=DF. 4.(1)证明：CE∥BD,BE∥CD, ∴.△ABE≌△ADF(SAS). ,四边形BECD是平行四边形. (2)解：△ABE≌△ADF,∴.AE=AF,∠BAE=∠DAF. "∠ABC=90°，D是AC中点， '∠BAE+∠EAD=90°， .BD DC. .∠DAF+∠EAD=90°，即∠EAF=90, ,.四边形CDBE是菱形 ∴.△AEF是等腰直角三角形.∴AF=AE=5, (2)解：若AB=BC,则四边形CDBE是正方形， ∴.EF=√AE+AF=√5+5=5√2. 理由如下： 8.(1)证明：：四边形ABCD和CEFG都是正方形， :∠ABC=90°，AB=BC, .AB=AD-DC=BC.GC-EC=FG-EF. ,.△ABC是等腰直角三角形， .DH=CE=BK. D是AC中点， .HG-EK-BC=AD-AB. .BD⊥AC, AD=AB. ∴.∠BDC=90°， 在△ADH和△ABK中， ∠ADH=∠ABK, ,.菱形CDBE是正方形. DH=BK. 5.(1)证明：，四边形ACD是菱形，，BDAC,∠DAO=∠BAO. ∴.△ADH≌△ABK(SAS), OB=OD. ..AK=AH. :E是AD的中点.AE=0E=之AD,∠EA0 (2)证明：，△ADH≌△ABK, =∠AOE. .∠HAD=∠BAK AE=DE,.OE是三角形ABD的中位线，.OE∥FG. ∴.∠HAK=90°. :OG∥EF,∴四边形OEFG是平行四边形. 间理可得△HGF2△KEF≌△ABK≌△ADH. ,EF⊥AB,∠EFG=90,.四边形OEFG是矩形 .AH-AK-HF-FK (2)解：：四边形ACD是菱形.∴.BDLAC,AB=AD=10, .四边形AKFH是正方形 .∠A0D=g0 (3)解：，四边形AKFH的面积为10， ..KF-v10. :E是AD的中点OE=AE=号AD=5. EF=CE=1. 由(1)知，四边形OEFG是矩形，.FG=OE=5. ..KE=KF-EF=10-1=3. AE=5,EF-4,..AF-AE-EF=3. .AB■KE=3. ,.BG=AB-AF-FG=10-3-5=2.