8.2.4 三角恒等变换的应用-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教B版2019必修第三册)

8.2.4 三角恒等变换的应用 一、半角公式 ＝±， ＝±， 以上三个公式分别称作半角正弦、余弦、正切公式，它们是用无理式表示的． ； 以上两个公式称作半角正切的有理式表示． 二、积化和差公式 三、和差化积公式 题型一 半角公式的应用 【例1】（2021·全国·高一课时练习）已知，求，，的值． 【变式1-1】（2022·高一·课时练习）若，，则（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2022·全国·高一期末）已知，若是第二象限角，则（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023·高一课时练习）利用半角公式求值：___________. 题型二 和差化积与积化和差 【例2】（2022·全国·高一课时练习）已知，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2022·全国·高一课时练习）已知，为锐角，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2022·高一课时练习）若，，则____． 【变式2-3】（2022·高一课时练习）把下列各式化为积的形式： （1）； （2）； （3）； （4）． 【变式2-4】（2022·高一课时练习）已知sin α＋sin β＝，cos α＋cos β＝，则tan(α＋β)＝________，cos(α－β)＝________. 题型三 利用三角恒等化简证明 【例3】（2022·全国·高一课时练习）化简=（ ） A．1 B． C． D．2 【变式3-1】（2022·安徽省舒城中学高二开学考试）（多选）计算下列各式的值，其结果为1的有（ ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2022·黑龙江·鸡西市第四中学高一期末）已知角终边经过点，求 【变式3-3】（2022·全国·高一课时练习）证明下列三角恒等式. （1）； （2）. 题型四 三角形形状的判断 【例4】（2022·全国·高一课时练习）在中，若号，则是（ ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．无法判断 D．直角三角形 【变式4-1】（2022·浙江金华第一中学高一阶段练习）已知，角所对应的边分别为，且，则是（ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形 【变式4-2】（2022·江苏·高一课时练习）在中，，，分别是内角，，所对的边，若，那么一定是（ ） A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 【变式4-3】（2022·辽宁·辽师大附中高一阶段练习）若在中，，则的形状为（ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.2.4 三角恒等变换的应用 一、半角公式 ＝±， ＝±， 以上三个公式分别称作半角正弦、余弦、正切公式，它们是用无理式表示的． ； 以上两个公式称作半角正切的有理式表示． 二、积化和差公式 三、和差化积公式 题型一 半角公式的应用 【例1】（2021·全国·高一课时练习）已知，求，，的值． 【答案】；； 【解析】， ， ． 【变式1-1】（2022·高一·课时练习）若，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，得， 又，则， 则，故选：A 【变式1-2】（2022·全国·高一期末）已知，若是第二象限角，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以， 又是第二象限角，所以，所以.故选：B． 【变式1-3】（2023·高一课时练习）利用半角公式求值：___________. 【答案】 【解析】因为，所以, 又因为，所以， 所以， 故答案为：. 题型二 和差化积与积化和差 【例2】（2022·全国·高一课时练习）已知，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以， 因为，所以，于是， 所以．故选：B 【变式2-1】